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Le phénomène de Gibbs

  Les séries de Fourier servent à décomposer des fonctions (des signaux disent les physiciens) périodiques en sommes de fonctions périodiques élémentaires, les fonctions trigonométriques. Pourtant, cette décomposition n'est pas toujours efficace! Prenons par exemple la fonction "créneau" très simple suivante : f=1 sur [0,pi], f=-1 sur [-pi,0], et f 2pi-périodique. On trace sur le même dessin la fonction et sa série de Fourier. A l'aide du curseur, on peut voir que la série de Fourier ne converge pas vers la fonction. Mieux même, sur ]0,1[, la série de Fourier fait apparaitre une bosse qui ne se restreint pas!



Vous pouvez télécharger la figure en cliquant sur ce lien avec le bouton droit et en choisissant "Enregistrer sous". Pour en savoir plus sur le phénomène de Gibbs, rendez-vous dans le dicomaths!

email : - Geolabo - F. Bayart