Geolabo
GeoLabo
Géothèque
Aides
Déterminant de deux vecteurs

  Dans le plan muni d'un repère euclidien, on considère le point A de coordonnées (a,b), et le point B de coordonnée (c,d). Quelle est l'aire du parallélogramme fabriqué à partir des vecteurs OA et OB? Pour cela, un petit jeu de construction s'impose sur la figure suivante....

  • Faites glisser le triangle orange, à partir du point B, le long de [OB].
  • Faites glisser le triangle jaune, à partir du point B, le long de [BA].
  • Faites glisser le triangle vert, à partir du point A, le long de [OA].


   Finalement, vous avez dû obtenir la figure ci-contre. On peut alors répondre au problème. L'aire vaut l'aire du grand rectangle, de côtés a et d, moins l'aire du petit rectangle que l'on retranche en haut à gauche. Ce rectangle a pour côté b et c. L'aire cherchée est donc :
a×d-b×c
Cette quantité s'appelle le déterminant des 2 vecteurs OA et OB.

Vous pouvez télécharger la figure en cliquant sur ce lien avec le bouton droit et en choisissant "Enregistrer sous".

email : - Geolabo - F. Bayart