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Angle au centre/angle inscrit

  On considère un cercle de centre O, et on place A, M et N trois points sur le cercle. Quel lien existe-t-il entre l'angle MON et l'angle MAN? Essayons de déplacer les points A,M,N sur la figure suivante pour émettre une conjecture.



  Il semble bien que l'angle MON soit double de l'angle MAN, ou, autrement dit, que l'angle inscrit vaut la moitié de l'angle au centre qui intersecte le même arc. Prouvons cette propriété, en utilisant la figure suivante:

  B est l'autre extrémité du diamètre (OA). Le triangle AOM est isocèle en O. Les angles MAO et OMA sont donc égaux. Exprimer l'angle AOM en fonction de MAO. En déduire que l'angle MOB vaut deux fois l'angle MAO. Procéder de la même façon avec le triangle isocèle AON...

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email : - Geolabo - F. Bayart