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#1 18-02-2006 09:38:46
- Lau
- Invité
[Résolu] Continuité et dérivabilité à l'origine de :
f(x)=0 si x appartient à Q
f(x)=1 sinon
et g(x)=0 si x appartient à Q
g(x)=x^2 sinon
J'ai bien l'habitude d'étudier ces propriétés avec des fonctions de deux variables et si (x,y)=(0,0) et sinon
mais là je ne vois vraiment pas comment m'y prendre...
Si quelqu'un peu m'aider...
Merci beaucoup d'avance !
Bonne journée.
#2 18-02-2006 19:59:45
- J2L2
- Invité
Re : [Résolu] Continuité et dérivabilité à l'origine de :
(x)=0 si x appartient à Q
f(x)=1 sinon
_____________________
On a évidement que f(0)=0, donc si f était continue en 0, on aurait :
lim f =0
x->0
donc : pour tout e>0 il existerait n tel que |x|<n =>|f(x)|<e
si on prend e=1, on va trouver un n : entre 0 et n, il y a toujours un irrationnel z
et f(z)=1 ne serait pas plus petit que e.
Donc f n'est pas continue en 0.
#3 18-02-2006 20:27:38
- Lau
- Invité
Re : [Résolu] Continuité et dérivabilité à l'origine de :
Merci !
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