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valerie

Invité

[Résolu] résoudre un problème

bonjour,
pourriez-vous m'aider à résoudre un problème s'il vous plait,
EFG est un triangle tel que EF=Racine carrée3-1, EG = racine carrée8 et FG = racine carrée 3 + 1 (unité de longueur le cm)
Démontrer que le triangle est rectangle
calculer l'aire du triangle

ABC est un triangle équilatéral de coté de longueur 5 cm
AH est la hauteur issue de A
Démontrer que AH = 5 racine carrée3 sur 2

Merci d'avance, c'est pour mon fils jean

yoshi

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Re : [Résolu] résoudre un problème

Bonjour,

1. Détermner d'abord quelle sera l'hypoténuse :
Rac(3) + 1 environ 2,7
Rac(3) - 1 environ 0,7
Rac(8) = 2 x rac(2) environ 2,8
L'hypoténuse sera donc EG

2. Calculs séparés (!)
EG^2 = 8
EF^2 + FG^2 = (rac(3) - 1)^2 + (rac(3) + 1)^2 = 3 - 2 x  rac(3) + 1   +   3 + 2 x rac(3) +1 = 8
On constate que EG^2 = EF^2 + FG^2.
Donc,  d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle EFG est rectangle en F.

Nota : les deux développement se font à partir des produits remarquables :
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
dans lequels on remplace a par rac(3) et b par 1…

Jean aurait tout  intérêt à savoir ses leçons s'il veut être capable les mettre en pratique…

Quant à la question suivante, il y a déjà été répondu dans la réponse faite à Jean justement pour son fils Jean, le 15/02/2006 : le titre de l'appel était au secours ! ?
Il y était écrit :
L'application du théorème de Pythagore dans ce triangle rectangle permet de calculer AH : on trouve AH = 2,5 x rac(3)

Si on explicite un peu plus :
2,5 c'est 5/2 donc 2,5 x rac(3)= 5 x rac(3)/2
Le théorème de Pythagore appliqué au triangle ABH rectangle en H donne :
AB^2 = BH^2 + AH^2
soit 5^2 = 2,5^2 + AH^2
et on trouve AH^2 = 25 - 6,25 = 18,75 = 6,25 x 3
Donc AH = 2,5 x rac(3) = 5 x rac(3)/2

Y aurait-il donc deux personnes différentes dont le fils s'appelle Jean, en 3e, et ayant le même problème lui posant les mêmes difficultés ?
La réponse est non : que la demande émane de jean (le 15/02) ou de valérie (aujourd'hui) l'adresse e-mail est la même...

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valérie

Invité

Re : [Résolu] résoudre un problème

bonjour, en effet c pour la meme personne. Jean et valérie c pour le meme destinataire. Je sais que ce n'est pas lui rendre service de demander les réponses mais il n'est pas du tout motivé pour les maths, il n'aime pas beaucoup cela. Je vous remercie de votre réponse. Jean ne comprends rien aux maths et moi , sa mère, je ne sais pas l'aider.