Forum de mathématiques - Bibm@th.net

jean

Invité

[Résolu] au secours !

bonjour, mon fils jean a des problèmes en maths, il est en 3ème, et je suis incapable de l'aider, pourriez-vous l'aider, s'il vous plait, merci

ABC est un triangle équilatéral de coté de longueur 5 cm. AH est la hauteur issue de A
Démontrer que l'on a : cosABH =1/2, sin ABH =racine carré3/2 ET tan ABH =Racine carrée3

yoshi

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Re : [Résolu] au secours !

Bonjour,

Le triangle équilatéral est un cas particulier de triangle isocèle. Dans ce triangle équilatéral la hauteur [AH] est aussi la médiane du côté [BC].
Donc dans le triangle AHB rectangle en H : CosABH = BH/AB =2,5/5 = 1/2.
Ou bien CosABH=(AB/2)/AB=1/2
Ceci relevait, à partir du moment où on savait que BH=HC=AB/2, de la simple application des définitions.
On pouvait aussi penser que le triangle ABC étant équilatéral, ses angle valent tous 60°. La calculette donne Cos60° = 0,5.

L'application du théorème de Pythagore dans ce triangle rectangle permet de calculer AH : on trouve AH = 2,5 x rac(3)
D'où sin ABH = AH/AB = (2,5 x rac(3))/5 = rac(3)/2.
Méthode plus "hard", mais au programme : (sinABH)^2+(cosABH)^2 = 1. D'ou (sinABH)^2 + 1/4 = 1 et (sinABH)^2 = 3/4 D'où sinABH = rac(3)/2

TanABH.
2 solutions : tanABH=AH/BH = 2,5 x rac(3)/2,5 = rac(3) ou alors tanABH = sinABH/cosABH = (rac(3)/2)/(1/2) = rac(3)

Tout dépend du niveau d'avancement du cours. Je présume que, la longueur du côté étant donnée, l'exercice a été pensé pour employer chaque fois la première méthode proposée...

Pour terminer, si le fiston a des problèmes de mémorisation des formules, lui faire apprendre cette phrase (qui est idiote mais marche très bien) :
                              Mon cacatoès s'appelle SOCAHTOA
SOH = Sinus --> Opposé/Hypoténuse, CAH = Cosinus --> Adjacent/Hypoténuse et TOA = Tangente --> Opposé/Adjacent

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Jean

Invité

Re : [Résolu] au secours !

bonjour, je vous remercie beaucoup de votre aide, et vous suit très reconnaissante. Merci encore