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frai

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dérivée partielle

trouvez les points faisant partie de x^2+y^2+z^2=8,où le plan tangent est paralléle au plan x-y+3z=0

frai

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Re : dérivée partielle

en ce bason sur la dérivée partielle

frai

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Re : dérivée partielle

svp un peut de collaboration ca sera gentil de votre part

J2L2

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Re : dérivée partielle

On cherche un point A (a,b,c) sur la sphère de rayon racine de 8. En ce point, la normale à la sphère a pour direction un vecteur dont les coordonnées sont les dérivées partielles :

(2a,2b,2c)

Or, la normale au plan x-y+3z=0  a pour direction (1, -1 , 3)

D'où : il existe k tel que 2a = k ; 2b = -k  et 2c = 3k

On aura donc a, b et c en écrivant aussi que a^2 + b^2 + c^2 = 8

je te laisse continuer !

frai

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Re : dérivée partielle

merci J2L2 beaucoup

frai

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Re : dérivée partielle

Gradient :
Supposons que F(x,y,z)=x^2+y^4+(x^2*z^2) donne la concentration de sel dans un liquide au point (x,y,z)et que vous vous trouvez au point (-1,1,1).

a - dans quelle direction devriez-vous vous déplacer si vous voulez que la concentration augmente le plus rapidement possible?

- Supposez que vous comencer à vous déplacer dans la direction que vous avez trouvée à partie (a) àune vitesse de 4 unités/s. À quelle vitesse la concentration change-t-elle? justification SVP