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#1 08-04-2021 20:54:17

MATH_is
Invité

Matrices equivalentes

Bonsoir!

J'ai une question sur les matrices équivalentes. Je trouve deux façons d'écrire une matrice équivalente:
- Soit  $B=Q^{-1}AP.$  avec $Q\in GL_n(\mathbb K)$ et $P\in GL_p(\mathbb K)$ par exemple
-Soit  $B=QAP.$  avec $Q\in GL_n(\mathbb K)$ et $P\in GL_p(\mathbb K)$

Laquelle est la bonne?

Personnellement je pense qu'il s'agit de la même chose parce que Q dans la deuxième expression peut être Q-1 dans la premiere expression, mais on inverse les inverses (cad ce n'est plus Q-1 l'inverse de Q mais Q l'inverse de Q-1 je sais pas si c'est très clair, on pourrait aussi l'interpreter pas un changement de variable en posant Q = Q-1)

on retrouve cette ambiguité par exemple dans le cours sur les matrices du site et sur l'exercice 30 des matrices et applications linéaires


MErci d'avance!

#2 08-04-2021 21:19:34

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 908

Re : Matrices equivalentes

Bonjour

  Oui, c'est la même chose pour la raison que tu indiques. La formule $B=QAP$ est la plus pratique à mettre en oeuvre (moins d'inverse de matrices à transporter), la formule $B=Q^{-1}AP$ est celle qui permet l'interprétation : matrice de la même application linéaire dans des bases différentes au départ et à l'arrivée.

F

Hors ligne

#3 08-04-2021 21:29:40

MATH_is
Invité

Re : Matrices equivalentes

Merci!

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