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#1 06-03-2021 09:48:08

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 121

Exercice de Mathématique

Bonjour à tous,
J'ai besoin de votre aide pour un exercice de Math. Pouvez-vous m'aider svp, j'ai vu que Yoshi est en vacance.
Voici l'énoncé:
KCgjHxtqodf_Math-DM-6032021.JPG
J'ai commencé à calculer :
Comme il y a 10 pages, 14 bandes par page alors 1014 = 100 000 000 000 000 donc on peut faire cent mille milliards de poèmes comme ils le disent dans l'énoncé.
Pour la deuxième question, je ne sais pas comment faire, pouvez-vous m'aider svp.
Merci d'avance

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#2 06-03-2021 11:54:59

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 286

Re : Exercice de Mathématique

Bonjour !

Ah le fameux cent mille milliards de poème, un grand classique !
Je suis tout à fait d'accord avec toi pour la première question. Pour la deuxième eh bien tu dois simplement vérifier les dires de l'incroyable Raymond Queneau ! Pour cela je te conseille de calculer le nombre de sonnets lisible en 1h, puis en 1 journée, puis en 1an... etc

Adam


"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

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#3 06-03-2021 13:39:11

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 121

Re : Exercice de Mathématique

Bonjour Adam,
Merci pour la réponse.
J'ai fais mes calculs:
1 heure = 60 sonnets
1 jour = 60*24=1440 sonnets
1 ans = 365*1440 = 525600 sonnets
Donc en lisant toute la journée 365 jours, on peut lire 525600 sonnets.
Et en lisant 8 heure par jour :
8 heures : 60*8 = 480 sonnets
200 jours : 480*200 = 96000 sonnets.

Maintenant, je ne sais pas comment faire pour trouver le nombre d'année nécessaire pour finir les sonnets. 
Merci d'avance

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#4 06-03-2021 13:55:36

Chlore au quinoa
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Inscription : 06-01-2021
Messages : 286

Re : Exercice de Mathématique

Eh bien si tu lis 96000 sonnets par an, il te faut combien d'années pour en lire $10^{14}$ ? Ce n'est qu'une division je ne comprends pas ce que tu comprends pas...

Adam


"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

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#5 06-03-2021 14:55:50

franck2019
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Messages : 121

Re : Exercice de Mathématique

Je sais qu'il faut faire 1014/96000 mais je n'ai pas appris comment faire la division des puissances.
Avec la calculatrice, j'ai fais ce calcul, j'ai obtenu 1041666667.
Est-ce que ça pourrait être juste?

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#6 06-03-2021 22:17:17

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 286

Re : Exercice de Mathématique

Comment ça tu n'as pas appris comment faire la "division des puissances" ?? C'est exactement la même  chose, écris juste tous les zéros si ça te rassure...

Et je trouve la même chose en effet.

Adam


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J. von Neumann

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#7 07-03-2021 13:51:32

franck2019
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Inscription : 22-10-2019
Messages : 121

Re : Exercice de Mathématique

Bonjour Adam,
Merci beaucoup pour votre aide.
Bonne journée

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#8 07-03-2021 15:03:28

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 740

Re : Exercice de Mathématique

B'jour,

Je suis rentré...
Mais non, je n'étais pas en vacances :j'ai aidé mes beaux-frères à vider les deux greniers de la maison de mes beaux-parents décédés en juillet puis décembre 2020 (l'un à côté de la maison, de 120 m², l'autre de 100 m²). On a bien dû avaler des tonnes de poussières : cartons, (très) vieux matelas, couvertures plastiques, revêtements de sol, tapis, édredons d'un autre âge, ferrailles diverses... etc et 4 voyages avec un véhicule genre Traffic, voyages camionnettes pleines vers la déchetterie voisine.
Bin, tu vois, ça a été tout, sauf des vacances...

Alors pour ton souci de division.
Chlore au quinoa te proposait, pour te permette de te retrouver en terrain connu, d'écrire
$\dfrac{10^{14}}{96000}=\dfrac{100\, 000\, 000\,  000}{96\,000}=\dfrac{100\, 000\, 000}{96}=\dfrac{100}{96}\times 1\,000\, 000$

En principe, tu sais que
$10^{14}=10^{11}\times 10^3$
$96000 = 96 \times 10^3$
Et donc que
$\dfrac{10^{14}}{96000}=\dfrac{ 10^{11}\times 10^3}{96 \times 10^3}=\dfrac{ 10^{11}}{96}$

Et je repars du résultat précédent :
$\dfrac{ 10^{11}}{96}=\dfrac{10^5\times 10^6}{2^5\times 3}=\dfrac{2^5\times 5^5 \times 10^6}{2^5\times 3}=\dfrac{2^5\times ( 5^5 \times 10^6)}{2^5\times 3}=\dfrac{ 5^5 \times 10^6}{3}=\dfrac{5^5 }{3}\times 10^6=\dfrac{3125}{3}\times 10^6$

Si je veux aller plus loin sans calculette, no pb :
$96 = 3 \times 32=3\times 2^5$

Or,
$\dfrac{3125}{3}\approx 1041,66666666666666666666...$
D'où
$\dfrac{3125}{32}\times 10^6\approx 1041666666,61041666666,...$
1041666666 ne suffit pas, donc il faut entamer une année supplémentaire.
La réponse attendue est donc bien $1\,041\,666\,667 \text{ années}$

Voili, voilou...

Question sans rapport apparent (mais avec un rapport quand même) : as-tu déjà vu les puissances de dix avec exposants négatifs ?
Si oui, as-tu déjà vu ce genre de calculs :
$2,5 \times 10^{-5}\times 1,6\times 10^3$ ?

$\dfrac{2,5 \times 10^{-6}\times 1,6\times 10^3}{4\times 10^{-2}}$ ?

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#9 17-03-2021 14:25:27

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 121

Re : Exercice de Mathématique

Bonjour Yoshi,
Je viens de voir votre réponse maintenant.
Je n'ai pas encore appris au collège ce que vous avez expliqué mais j'ai bien compris vos explications. Merci beaucoup.
On a fais un petit chapitre avec des exercices de puissances de 10 très simple, le prof a dis que nous allons continuer l'année prochaine.
J'ai vu rapidement les puissances de 10 avec exposants négatifs pendant un cour. 
Par contre je n'ai pas vu le type de calcul que vous m'avez montré.
Maintenant je vois que vous n'étiez pas en vacance, c'était plutôt une mission humanitaire :-)
Bonne journée

yoshi a écrit :

$10^{14}=10^{11}\times 10^3$
$96000 = 96 \times 10^3$

$\dfrac{10^{14}}{96000}=\dfrac{ 10^{11}\times 10^3}{96 \times 10^3}=\dfrac{ 10^{11}}{96}$


$\dfrac{ 10^{11}}{96}=\dfrac{10^5\times 10^6}{2^5\times 3}=\dfrac{2^5\times 5^5 \times 10^6}{2^5\times 3}=\dfrac{2^5\times ( 5^5 \times 10^6)}{2^5\times 3}=\dfrac{ 5^5 \times 10^6}{3}=\dfrac{5^5 }{3}\times 10^6=\dfrac{3125}{3}\times 10^6$


$96 = 3 \times 32=3\times 2^5$

Or,
$\dfrac{3125}{3}\approx 1041,66666666666666666666...$
D'où
$\dfrac{3125}{32}\times 10^6\approx 1041666666,61041666666,...$
1041666666 ne suffit pas, donc il faut entamer une année supplémentaire.
La réponse attendue est donc bien $1\,041\,666\,667 \text{ années}$

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