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#1 05-03-2021 15:04:25
- Omhaf
- Membre
- Inscription : 16-01-2020
- Messages : 225
propriété bizarre
Bonjour à tous,
Aujourd'hui j'en viens vers vous pour exposer une propriété découverte par hasard mais que je ne comprends pas totalement:
Soit a et b des entiers naturels
a= 2*b
(a*10+b)²= (b*10+a)² * 1.75²
Exemple
a=8
b=4
84²=48²*1.75²
a=42
b=21
4221²=2412²*1.75²
(remarquez que j'ai inversé a et b)
a était 42 renversé en 24
b était 21 renversé en 12
Si quelqu'un a une explication à cette propriété j'en serais heureux de la lire
Merci
@+
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#2 05-03-2021 18:06:01
- Bernard-maths
- Membre
- Lieu : 34790 Grabels
- Inscription : 18-12-2020
- Messages : 1 314
Re : propriété bizarre
Bonsoir !
Si a = 2*b, alors (a*10+b) = 21*b, et (b*10+a)=12*b. Or 21=12*1.75 ...
@+
Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !
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#3 07-03-2021 04:48:11
- Omhaf
- Membre
- Inscription : 16-01-2020
- Messages : 225
Re : propriété bizarre
Bonjour,
Méditez en ceci
[tex] \bar {abc} [/tex] est un nombre a =centaine b =dizaine c =unité
[tex] \bar {abc} [/tex] /1.75 =10*(a+c)+b
Condition que [tex] \bar {ab} [/tex] =2*c ( le nombre [tex] \bar {ab} [/tex] = 2*c)
Exemple 1 a=1; b=6 ; c=8
[tex] \bar {abc} [/tex] =168 [tex] \bar {abc} [/tex] /1.75=96
Exemple 2 a=1; b=8 ; c=9
[tex] \bar {abc} [/tex] =189 [tex] \bar {abc} [/tex] /1.75 =108
@+
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#4 07-03-2021 21:18:53
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 944
Re : propriété bizarre
RE,
Si $a = 2b$, alors
1. $(10a+b)^2=(21b)^2= 7^2\times 3^2 \times b^2$
2. $(10b+a)^2= (12b)^2 = 4^2\times 3^2\times b^2$
$\dfrac{(10a+b)^2}{(10b+a)^2}=\dfrac{7^2\times 3^2 \times b^2}{4^2\times 3^2\times b^2}=\dfrac{7^2}{4^2}=\left(\dfrac 7 4\right)^2=1.75^2$
Donc si $a = 2b$, on a toujours : $(10a+b)^2=(10b+a)^2\times \left(\dfrac 7 4\right)^2$
Rien de très original, désolé...
@+
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#5 08-03-2021 01:21:25
- Omhaf
- Membre
- Inscription : 16-01-2020
- Messages : 225
Re : propriété bizarre
Bonjour,
Bon retour yoshi et heureux de te lire
Comme je l'ai annoncé c'est une opération que je n'ai pas pu comprendre
Maintenant oui c'est clair et je n'ai qu'à te remercier pour la réponse
@ une future découverte du siècle ;)
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#6 08-03-2021 11:09:51
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 944
Re : propriété bizarre
B'jour,
Soit b= 213 et a = 426
$(10\times 426+213)^2=20007729$
$(10\times 213+426)^2=\;6533136$
$\dfrac{20007729}{6533136}=\dfrac{49}{16}=\left(\dfrac 7 4\right)^2=1.75^2$
Ca ne dépend pas de b comme le montre mon post précédent, il faut et il suffit que $a=2b$...
@+
PS : je ne me suis pas embêté à le faire à la main : j'ai utilisé Python et son module fractions
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#7 08-03-2021 13:38:43
- Bernard-maths
- Membre
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- Messages : 1 314
Re : propriété bizarre
Bonjour à tous !
Hum ! Il me semblait avoir commencé une explication générale ... il ne restait qu'à poursuivre les pointillés !
Alors je ne comprend pas bien vos cogitations ... ?
B-m
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#8 08-03-2021 15:39:36
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 944
Re : propriété bizarre
Re,
Tu ne comprends pas bien ?
C'est fort simple....
Quand j'ai répondu à 21 h 18, je suis resté sur l'impression (obtenue après 5 h de route), j'avais bien vu ta réponse, vu mais pas regardé de près : il ne m'est pas venu à l'esprit que tu avais répondu...
Ça a l'air idiot (et ça l'est, d'ailleurs...), pourtant ça m'arrive parfois : j'appelle un cas de cécité sélective temporaire caractérisée...
Maintenant que tu le dis, j'ai vraiment lu, et effectivement tu avais répondu...
Quant à ce matin, j'ai constaté que Omhaf avait poursuivi sur son idée, alors, j'ai voulu lui montrer que dans ma démo, je n'avais pas fait d'hypothèse sur b et a autre a = 2b, que b s'éliminait et que par conséquent avec un b à 3 chiffres, cela allait marcher aussi.
Dont acte !
Satisfait (ou remboursé) ?
@+
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#9 09-03-2021 08:40:53
- Bernard-maths
- Membre
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- Messages : 1 314
Re : propriété bizarre
Hello !
Ah, j'ai bien ri !
En fait c'était plutôt à Omhaf que je m'adressais, mais j'aurais du le préciser ...
Mais ça arrive assez souvent que plusieurs apportent des réponses variées, et il n'y a pas de problème.
C'est "l'acharnement des réponses" qui m'a fait réagir, mais je n'en porte aucun ombrage, sois rassuré Yoshi !
A plus, B-m
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#10 09-03-2021 16:35:13
- Omhaf
- Membre
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- Messages : 225
Re : propriété bizarre
Bonjour,
Désolé Bernard, après relecture de ta réponse, tu as effectivement répondu, mais yoshi a réecris l'explication et l'a détaillée car il connait mon niveau modeste et je vous remercie tous les deux.
@+
Dernière modification par Omhaf (09-03-2021 16:36:02)
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#11 09-03-2021 18:27:55
- Bernard-maths
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Re : propriété bizarre
Bonsoir !
NO PROBLEM ! On est prêts à recommencer ...;)
Bernard-maths
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