Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 05-03-2021 14:04:25

Omhaf
Membre
Inscription : 16-01-2020
Messages : 162

propriété bizarre

Bonjour à tous,
Aujourd'hui j'en viens vers vous pour exposer une propriété découverte par hasard mais que je ne comprends pas totalement:

Soit a et b des entiers naturels
a= 2*b

(a*10+b)²= (b*10+a)² * 1.75²

Exemple
a=8
b=4
84²=48²*1.75²


a=42
b=21

4221²=2412²*1.75²
(remarquez que j'ai inversé a et b)
a était 42 renversé en 24
b était 21 renversé en 12
Si quelqu'un a une explication à cette propriété j'en serais heureux de la lire
Merci
@+

Hors ligne

#2 05-03-2021 17:06:01

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 221

Re : propriété bizarre

Bonsoir !

Si a = 2*b, alors (a*10+b) = 21*b, et (b*10+a)=12*b. Or 21=12*1.75 ...

@+

Hors ligne

#3 07-03-2021 03:48:11

Omhaf
Membre
Inscription : 16-01-2020
Messages : 162

Re : propriété bizarre

Bonjour,
Méditez en ceci
[tex] \bar {abc} [/tex] est un nombre  a =centaine b =dizaine c =unité
[tex] \bar {abc} [/tex]  /1.75 =10*(a+c)+b
Condition que [tex] \bar {ab} [/tex] =2*c  ( le nombre [tex] \bar {ab} [/tex] = 2*c)
Exemple 1    a=1;  b=6 ; c=8
[tex] \bar {abc} [/tex] =168       [tex] \bar {abc} [/tex] /1.75=96
Exemple 2    a=1;  b=8 ; c=9
[tex] \bar {abc} [/tex] =189       [tex] \bar {abc} [/tex] /1.75 =108

@+

Hors ligne

#4 07-03-2021 20:18:53

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 740

Re : propriété bizarre

RE,

Si $a = 2b$, alors

1. $(10a+b)^2=(21b)^2= 7^2\times 3^2 \times b^2$
2. $(10b+a)^2= (12b)^2 = 4^2\times 3^2\times b^2$

$\dfrac{(10a+b)^2}{(10b+a)^2}=\dfrac{7^2\times 3^2 \times b^2}{4^2\times 3^2\times b^2}=\dfrac{7^2}{4^2}=\left(\dfrac 7 4\right)^2=1.75^2$

Donc si $a = 2b$, on a toujours :  $(10a+b)^2=(10b+a)^2\times \left(\dfrac 7 4\right)^2$

Rien de très original, désolé...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#5 08-03-2021 00:21:25

Omhaf
Membre
Inscription : 16-01-2020
Messages : 162

Re : propriété bizarre

Bonjour,
Bon retour yoshi et heureux de te lire
Comme je l'ai annoncé c'est une opération que je n'ai pas pu comprendre
Maintenant  oui c'est clair et je n'ai qu'à te remercier pour la réponse
@ une future découverte du siècle ;)

Hors ligne

#6 08-03-2021 10:09:51

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 740

Re : propriété bizarre

B'jour,

Soit b= 213 et a = 426
$(10\times 426+213)^2=20007729$
$(10\times 213+426)^2=\;6533136$

$\dfrac{20007729}{6533136}=\dfrac{49}{16}=\left(\dfrac 7 4\right)^2=1.75^2$

Ca ne dépend pas de b comme le montre mon post précédent, il faut et il suffit que $a=2b$...
@+

PS : je ne me suis pas embêté à le faire à la main : j'ai utilisé Python et son module fractions


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#7 08-03-2021 12:38:43

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 221

Re : propriété bizarre

Bonjour à tous !

Hum ! Il me semblait avoir commencé une explication générale ... il ne restait qu'à poursuivre les pointillés !

Alors je ne comprend pas bien vos cogitations ... ?

B-m

Hors ligne

#8 08-03-2021 14:39:36

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 740

Re : propriété bizarre

Re,

Tu ne comprends pas bien ?
C'est fort simple....
Quand j'ai répondu à 21 h 18, je suis resté sur l'impression (obtenue après 5 h de route), j'avais bien vu ta réponse, vu mais pas regardé de près : il ne m'est pas venu à l'esprit que tu avais répondu...
Ça a l'air idiot (et ça l'est, d'ailleurs...), pourtant ça m'arrive parfois  : j'appelle un cas de cécité sélective temporaire caractérisée...

Maintenant que tu le dis, j'ai vraiment lu, et effectivement tu avais répondu...

Quant à ce matin, j'ai constaté que Omhaf avait poursuivi sur son idée, alors, j'ai voulu lui montrer que dans ma démo, je n'avais pas fait d'hypothèse sur b et a autre a = 2b, que b s'éliminait  et que par conséquent avec un b à 3 chiffres, cela allait marcher aussi.

Dont acte !

Satisfait (ou remboursé) ?

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#9 09-03-2021 07:40:53

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 221

Re : propriété bizarre

Hello !

Ah, j'ai bien ri !

En fait c'était plutôt à Omhaf que je m'adressais, mais j'aurais du le préciser ...

Mais ça arrive assez souvent que plusieurs apportent des réponses variées, et il n'y a pas de problème.

C'est "l'acharnement des réponses" qui m'a fait réagir, mais je n'en porte aucun ombrage, sois rassuré Yoshi !

A plus, B-m

Hors ligne

#10 09-03-2021 15:35:13

Omhaf
Membre
Inscription : 16-01-2020
Messages : 162

Re : propriété bizarre

Bonjour,
Désolé Bernard, après relecture de ta réponse, tu as effectivement répondu, mais yoshi a réecris l'explication  et  l'a détaillée car il connait mon niveau modeste et je vous remercie tous les deux.
@+

Dernière modification par Omhaf (09-03-2021 15:36:02)

Hors ligne

#11 09-03-2021 17:27:55

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 221

Re : propriété bizarre

Bonsoir !

NO PROBLEM ! On est prêts à recommencer ...;)

Bernard-maths

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
soixante et un moins trente
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums