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#1 06-03-2021 21:52:43

Red_Y17
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Inscription : 22-01-2021
Messages : 34

Droite et Plan vectorielles

Salut tout le monde.

Est ce qu'une droite vectorielle est un espace vectoriel de dimension 1 ou un sous-espace vectoriel de dimension 1 ?

Est ce qu'un plan vectorielle est un espace vectoriel de dimension 2 ou un sous-espace vectoriel de dimension 2 ?

Hors ligne

#2 06-03-2021 22:41:25

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 286

Re : Droite et Plan vectorielles

Bonsoir !

Tout d'abord un sous-espace vectoriel est en particulier un espace vectoriel, important à savoir. Ensuite, un sous-espace vectoriel n'a de sens que si tu introduis l'espace vectoriel de référence, donc ça ne veut pas dire grand chose ta question.

La définition d'une droite vectorieLLE, c'est $\{\lambda x, \lambda\in\mathbb{K}\}$ avec $\mathbb{K}$ un corps, $E$ un $\mathbb{K}$-espace vectoriel et $x\in E$.

C'est en réalité équivalent à sous-espace vectoriel de $E$ de dimension 1.

Avec les mêmes notations, un hyperplan vectoriEL est par définition le noyau d'une forme linéaire qui va de $E$ dans $\mathbb{K}$. Si $E$ est de dimension finie $n$, les hyperplans sont tous ses sous-espaces vectoriels de dimension $n-1$. Sinon en dimension infinie, je ne crois pas qu'il existe d'autres caractérisations, en tout cas pas de simples.

Adam

Dernière modification par Chlore au quinoa (06-03-2021 22:42:13)


"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

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#3 08-03-2021 22:48:27

Red_Y17
Membre
Inscription : 22-01-2021
Messages : 34

Re : Droite et Plan vectorielles

D'accord, c'est compris !

Merci beaucoup.

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