Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 03-03-2021 13:14:37

mrini1957
Membre
Inscription : 08-10-2019
Messages : 9

exercice d arithmetique

bonjour
priere de m aider   à résoudre cette question

x y étant  des entiers naturels
montrer que  17|2x+3y   ssi  17|5x+9y

et merci
cordialement mrini

Hors ligne

#2 03-03-2021 14:51:49

bridgslam
Membre
Inscription : 22-11-2011
Messages : 154

Re : exercice d arithmetique

Bonjour,

=>
17 divise alors la différence, donc 17 divise 3x + 6y, c'est-à-dire 3( x + 2y ).
Alors 17 ( premier) divise 3 ou x + 2y, donc forcément x + 2y.

Comme 17 divise 2x + 3y et x + 2y, il divise (2x + 3y ) + 3( x + 2y ) = 5x + 9y.

<=

C'est du même style et je te laisse terminer.

Alain


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac

Hors ligne

#3 03-03-2021 18:22:26

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 912

Re : exercice d arithmetique

Bonjour,

  C'est faux, non? Si x=10 et y=-1, alors 17 divise 2x+3y=17, mais 17 ne divise pas 5x+9y=41....

F.

Hors ligne

#4 03-03-2021 23:02:14

mrini1957
Membre
Inscription : 08-10-2019
Messages : 9

Re : exercice d arithmetique

Bonjour
Merci Fred mais xet y sont des entiers naturels
pour votre participation  Alain vous avez supposé que 17 divise  2x+3y  et  17 divise 5x+9y  pour qu il divise la difference ce qui es faux
on veut montrer l equivalence    17|2x+3y   si  et seulement si  17|5x+9y
et merci

Hors ligne

#5 03-03-2021 23:10:14

mrini1957
Membre
Inscription : 08-10-2019
Messages : 9

Re : exercice d arithmetique

on remarque que   pour   x=1  et y=5   17|2x+3y mais  17 ne divise pas 5x+9y=50
don l enonce de l exercice  est faux

Hors ligne

#6 04-03-2021 07:53:49

bridgslam
Membre
Inscription : 22-11-2011
Messages : 154

Re : exercice d arithmetique

Bonjour,

Fred , 41 = 3 x 17 ... sauf erreur

Alain


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac

Hors ligne

#7 04-03-2021 07:55:02

bridgslam
Membre
Inscription : 22-11-2011
Messages : 154

Re : exercice d arithmetique

Non excuses, au temps pour moi :-)

51, je dois réviser mes tables
haha.

Alain


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac

Hors ligne

#8 04-03-2021 07:56:51

bridgslam
Membre
Inscription : 22-11-2011
Messages : 154

Re : exercice d arithmetique

C'est vrai autant pour moi, je me suis mélangé les pinceaux, sans doute la tête ailleurs §

La propriété est fausse. Désolé.

Alain


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac

Hors ligne

#9 04-03-2021 08:10:45

bridgslam
Membre
Inscription : 22-11-2011
Messages : 154

Re : exercice d arithmetique

quoique,.... je m'y repenche dans la journée, promis,  que j'ai un petit créneau de temps.
Encore désolé pour l'erreur grossière.

Alain


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac

Hors ligne

#10 04-03-2021 09:28:24

bridgslam
Membre
Inscription : 22-11-2011
Messages : 154

Re : exercice d arithmetique

je pense que c'est plutôt ... ssi 17 | 6x + 9 y.
On procède par congruences.
L'inverse de 3 dans Z/17Z est 6 et celui de 2 est 9.

Je pense aussi qu'il y a une erreur dans ton énoncé.

Alain


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac

Hors ligne

#11 04-03-2021 09:36:25

bridgslam
Membre
Inscription : 22-11-2011
Messages : 154

Re : exercice d arithmetique

Ce qu'on voit aussi directement , soit en multipliant par 3 dans un sens, en factorisant dans l'autre et utilisant le fait que 17 est premier.

17 | 2x + 3y => 17 | 3( 2x + 3y )

si 17 | 6x + 9y , 17 | 3( 2x + 3y ) donc 17 | 2x + 3y .

Alain


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac

Hors ligne

#12 04-03-2021 09:40:48

bridgslam
Membre
Inscription : 22-11-2011
Messages : 154

Re : exercice d arithmetique

L'énoncé vient de qui et de quelle classe sans vouloir être indiscret ?

Une coquille a du se glisser à mon avis ( 5 au lieu de 6 )...
Cordialement,
Alain


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac

Hors ligne

#13 04-03-2021 17:10:22

mrini1957
Membre
Inscription : 08-10-2019
Messages : 9

Re : exercice d arithmetique

bonjour
l exercice c est pour les eleves de premiere sc mathematique
je m excuse il ya une erreur  je l ai corrigé  l enoncé est le suivant
x y étant  des entiers naturels
montrer que  17|2x+3y   ssi  17|9x+5y
cordialement Mrini

Hors ligne

#14 04-03-2021 19:26:46

mrini1957
Membre
Inscription : 08-10-2019
Messages : 9

Re : exercice d arithmetique

bonjour
j ai trouvé une implication
17|2x+3y et 17|17x+17y donc 17|4(2x+3y) et 17|17x+17y d ou 17 divise la difference  cad 17|9x+5y
Mrini

Hors ligne

#15 05-03-2021 07:13:45

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 912

Re : exercice d arithmetique

Bonjour,

  La réciproque se prouve presque de la même façon, mais avec un argument supplémentaire.
Si tu supposes que 17|9x+5y, alors tu dois pouvoir prouver (avec le même raisonnement que le tien) que 17|8x+12y c'est-à-dire 17|4(2x+3y). Pour conclure, il faut utiliser le théorème de Gauss...

F.

Hors ligne

#16 06-03-2021 13:52:52

mrini1957
Membre
Inscription : 08-10-2019
Messages : 9

Re : exercice d arithmetique

bonjour
merci Fred
j ai trouvé aussi cette solution
17|17(2x+y) et 17|9x+5y donc 17|3(9x+5y) et 17|17(2x+y) donc 17 divise la difference soit 17|7x+2y
17|9x+5y et 17|7x+2y  donc 17 divise la difference soit 17|2x+3y
mais la tienne est plus courte

MRINI

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quatre-vingt seize moins soixante dix
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums