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#1 02-03-2021 22:15:48

Esther
Membre
Inscription : 09-10-2020
Messages : 11

Microéconomie

Bonjour, j'ai du mal à faire cet exercice... pourriez-vous m'aider svp ?

Soit un individu qui consomme uniquement deux biens : des tasses de thé ($x$) et des biscuits ($y$). Il souhaite consommer ces deux biens uniquement dans les proportions suivantes : une tasse de thé $x$ et trois biscuits $y$.

a) Quelle est la fonction d'utilité de cet individu ?

Je dirais $u(x,y) = x + 3y$.

b) Quel est l'équilibre du consommateur si $R = 15$, $P_x = 2$ et $P_y = 1$ ?

Là je bloque... de "tête" je vois bien que l'équilibre est 9 biscuits et 3 tasses de thé mais comment le trouver par calculs ?

Si je calcule le TMS en faisant $\frac{Um_x}{Um_y}$ ça donne 1/3, mais en faisant $\frac{P_x}{P_y}$ ça fait 2...

c) Quelle est l'équation du chemin d'expansion du revenu ?

Dernière modification par Esther (02-03-2021 23:31:49)

Hors ligne

#2 04-03-2021 16:10:38

pi3223
Invité

Re : Microéconomie

Bonjour,

la formulation "uniquement dans les proportions suivantes" dans l'énoncé indique probablement une préférences de type Léontieff: u(x,y)=min{(1/a1).x1 ; (1/a2).x2}.

Ton choix de fonction d'utilité u(x,y)=x+3y t'induit en erreur: il ne suffit pas que l'utilité d'une tasse de thé (x) valle 3 biscuits (y) car rien n'empêcherait le consommateur d'atteindre une utilité positive juste avec du thé ou juste avec des biscuits. Or selon l'énoncé, le consommateur ne passera d'une tasse de thé et 3 biscuits à deux tasses de thé qu'à la condition qu'il consomme également 3 biscuits de plus. Autrement dit, l'utilité d'une tasse de thé et de trois biscuits est la même que l'utilité d'une tasse de thé et 6 biscuits et la même que celle de deux tasses de thé et 3 biscuits.

1) La fonction d'utilité de l'individu serait donc u(x,y)=min{x; y.(1/3)}

2) La fonction de préférence de Léontieff se prête mal à la méthode d'égalisation du TMS et du rapport des prix car le TMS est égal à 0 ou l'infini, ce qui se traduit par une forme de courbe d'utilité en L. En revanche, on peut résoudre ce problème graphiquement ou en résolvant ce système:

x=1/3.y (les points saillants des courbes de préférences, où l'on consomme 3 fois plus de biscuits que de tasses de thé)
y=15-3x (la contrainte budgétaire)

On trouve alors x=3 et y=9

(de façon générale la demande walrasienne optimale pour les courbes de Léontieff est xi = (ai.Revenu)/(Somme des ai.pi)


3) Je pense qu'il s'agit de la courbe y=3x, elle relie pour tous les niveaux de revenus les points saillants des courbes de Léontieff.

J'espère t'avoir aidé sans trop me tromper, un conseil (presque) sûr: reporte-toi au cas Léontieff de ton cours!

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