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#1 03-03-2021 21:20:34

Gaby
Invité

Equation différentiell y'(t) = −y(t) ln(y(t))

Ca fait 2 heures et j'arrive même pas à démarrer voici l'énoncé:
En observant le développement de la population d’une nouvelle espèce au sein
d’un écosystème, il semble que si la taille de la population est petite alors elle augmente
d’abord avec un rythme plutôt lent puis s’accélère comme si l’espèce s’adaptait à son
environnement. En continuant l’observation, on se rend compte qu’au bout d’un certain
temps, la croissance ralentit comme si elle était limitée par les ressources disponibles. En
notant y(t) une valeur caractérisant la taille de la population de cette nouvelle espèce à
l’instant t ≥ 0, on sait que y satisfait le modèle suivant:
y'(t) = −y(t) ln(y(t))
1. Déterminer toutes les solutions de cette équation différentielle pour t > 0 (n’oubliez
pas les solutions constantes).

#2 04-03-2021 05:51:17

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 059

Re : Equation différentiell y'(t) = −y(t) ln(y(t))

Bonjour,

Je pense qu'il faut que tu regardes du coté des équations à variables séparées.
Tu verras alors que ton équation se ramène au calcul d'une primitive (celle de $1/(x\ln(x))$).

Roro.

Hors ligne

#3 04-03-2021 06:36:14

Mila020
Invité

Re : Equation différentiell y'(t) = −y(t) ln(y(t))

pourriez vous m'aider à resoudre cette equation différentielle y'(t)=t/2 analytiquement puis numeriquement en utilisant la méthode d'Euler

#4 04-03-2021 07:37:36

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 286

Re : Equation différentiell y'(t) = −y(t) ln(y(t))

Bonjour,

Dans les Règles du forum, il est écrit "une question = un post". Notre modérateur n'est pas là donc il ne peut pas te faire la remarque lui-même mais crois-moi qu'il te l'aurait faite.
Je te suggère donc de supprimer ta réponse et d'ouvrir un post à ton nom.

Adam

P.-S. : cette équadiff revient à primitiver un polynôme du premier degré.....


"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

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