Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 03-03-2021 00:12:32

Emiiiilieee
Invité

Polynomes

bonsoir à tous

voici un extrait d'un des exercices du site: "On commence par remarquer que les racines de P^2+1 sont nécessairement complexes, ce polynôme étant supérieur ou égal à 1 sur R."  avec P de degré n possédant n racines. Mon problème ici est que je n'arrive pas à trouver de preuve à cette affirmation.... (J'ai bien essayé avec de faibles degrés pour en être sûr, mais ce n'est pas suffisant pour généraliser)


Si quelqu'un passe par là et peut m'aider, je lui en serais reconnaissante!

Emilie

#2 03-03-2021 07:37:33

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 552

Re : Polynomes

Bonjour,

Si un polynôme est supérieur à $1$, c'est qu'il ne s'annule pas sur $\mathbb R$. Il n'a donc pas de racine réelle !

Roro.

Hors ligne

#3 04-03-2021 12:27:33

bridgslam
Membre
Lieu : Rospez
Inscription : 22-11-2011
Messages : 1 299

Re : Polynomes

Bonjour,

Il faut être précis sur le contexte: P est un polynôme à coefficients réels ? Sinon comparer à 1 des valeurs éventuellement  complexes n'a pas de sens...
Polynôme réel : on peut chercher ses zéros dans R ou C.
Idem si le polynôme est complexe.

Effectivement si [tex]P \in \mathbb{R}[X] [/tex] la fonction (réelle)  associée à [tex]P^2 + 1[/tex] est supérieure à 1 car un carré est positif dans R.

Alain


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."

Hors ligne

#4 04-03-2021 13:21:18

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 552

Re : Polynomes

Bonjour,

Totalement d'accord mais de mon point de vue, dès que Emiiiilieee évoque le terme "supérieur ou égal", c'est qu'on a à faire à des nombres réels (en tout cas, le polynôme est à coefficients réels)...

Roro.

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
soixante et un moins dix-sept
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums