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#1 03-03-2021 00:12:32
- Emiiiilieee
- Invité
Polynomes
bonsoir à tous
voici un extrait d'un des exercices du site: "On commence par remarquer que les racines de P^2+1 sont nécessairement complexes, ce polynôme étant supérieur ou égal à 1 sur R." avec P de degré n possédant n racines. Mon problème ici est que je n'arrive pas à trouver de preuve à cette affirmation.... (J'ai bien essayé avec de faibles degrés pour en être sûr, mais ce n'est pas suffisant pour généraliser)
Si quelqu'un passe par là et peut m'aider, je lui en serais reconnaissante!
Emilie
#3 04-03-2021 12:27:33
- bridgslam
- Membre
- Lieu : Rospez
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- Messages : 1 299
Re : Polynomes
Bonjour,
Il faut être précis sur le contexte: P est un polynôme à coefficients réels ? Sinon comparer à 1 des valeurs éventuellement complexes n'a pas de sens...
Polynôme réel : on peut chercher ses zéros dans R ou C.
Idem si le polynôme est complexe.
Effectivement si [tex]P \in \mathbb{R}[X] [/tex] la fonction (réelle) associée à [tex]P^2 + 1[/tex] est supérieure à 1 car un carré est positif dans R.
Alain
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."
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#4 04-03-2021 13:21:18
- Roro
- Membre expert
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- Messages : 1 552
Re : Polynomes
Bonjour,
Totalement d'accord mais de mon point de vue, dès que Emiiiilieee évoque le terme "supérieur ou égal", c'est qu'on a à faire à des nombres réels (en tout cas, le polynôme est à coefficients réels)...
Roro.
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