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#1 27-02-2021 15:54:49

Steph2903
Invité

Question concours

Bonjour,
Est ce que quelqu’un pourrait m’expliquer la réponse au problème suivant :

Un patron partage une prime entre 3 salariés A,B et C en fonction de leur ancienneté (respectivement 3 ans, 6 ans et 9 ans ). Le salarié B aura :
a) 1/3 de la prime.
b) 1/6 de la prime.
c) 1/9 de la prime.

Merci par avance pour votre aide.
Stéphane

#2 27-02-2021 16:00:07

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 059

Re : Question concours

Bonjour,

Imagine que A ait $1$ part de la prime.
Puisque la prime est donnée proportionnellement à l'ancienneté, combien de parts aura B, et combien de parts aura C ?
Finalement, combien de parts y-a-t-il en tout ?
Et donc quel est la proportion obtenue par B ?

Roro.
P.S. C'est plutôt une question à mettre dans la catégorie "Collège-Lycée".

Dernière modification par Roro (27-02-2021 16:02:53)

Hors ligne

#3 27-02-2021 16:46:44

Steph2903
Invité

Re : Question concours

Bonjour Roro,
Merci pour votre aide.

Malheureusement je ne trouve pas la logique même en mettant au même dénombrable 18 !!

#4 27-02-2021 17:25:35

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 059

Re : Question concours

Allons-y étape par étape : sais-tu répondre à cette première question ?

Imagine que A ait $1$ part de la prime.
Puisque la prime est donnée proportionnellement à l'ancienneté, combien de parts aura B ?

Dernière modification par Roro (27-02-2021 17:26:44)

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#5 27-02-2021 17:42:05

Steph2903
Invité

Re : Question concours

D’accord.
Si A a une part pour 3 ans
Alors B a 2 parts pour 6 ans
Et C a 3 parts pour 9 ans.

Donc B a 2/6 = 1/3 réponse A.

#6 27-02-2021 20:25:44

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 059

Re : Question concours

Je suis d'accord !

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#7 28-02-2021 04:51:38

Steph2903
Invité

Re : Question concours

Merci beaucoup pour votre aide !

#8 28-02-2021 16:11:28

Steph2903
Invité

Re : Question concours

Bonjour,
J’ai encore besoin de votre aide pour une autre question s’il vous plaît. Alors voici :
Trois électriciens ont effectué les installations électriques dans les différents appartements d’un immeuble. Le premier a travaillé sur deux cinquièmes du nombre total d’appartements, le deuxième a travaillé sur un cinquième du nombre total d’appartements plus 8 appartements, le dernier a travaillé sur les 16 appartements qui restent. Si ? représente le nombre d’appartements :
A. ?=24 ; B. ?=60 ; C. ?=45

Dans le corrigé on donne :

2/5x + 1/5x + 8 + 16 = x
Soit 3/5x + 24 = X
Et x - 3/5x = 24
Donc 5/5x - 3/5x = 24
Et 2/5x = 24
Enfin x=( 24*5)/2 = 60.

Je ne comprend pas le passage à la troisième ligne.
Ne devrait-il pas y avoir changements de signes, de sorte que -x - 3/5x = -24 ??

Merci par avance.
Cordialement
Stéphane

#9 28-02-2021 17:16:25

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 286

Re : Question concours

Bonsoir,

La deuxième ligne donne : $\dfrac 35 x + 24 = x$

Je soustrait $\dfrac 35 x$ de chaque côté : $\dfrac 35 x + 24 -\dfrac 35 x= x-\dfrac 35 x$

Tu arrives comme cela au résultat !

Adam

Dernière modification par Chlore au quinoa (28-02-2021 17:16:37)


"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

Hors ligne

#10 28-02-2021 17:35:35

Steph2903
Invité

Re : Question concours

Bonsoir Adam,

Merci pour votre aide.
Désolé je suis plutôt littéraire malgré mon bac ES mais je prépare un concours pour la fonction publique qui nécessite de maîtriser ce genre d’exercice.

Dans les cours que j’ai repris lorsque qu’on passe d’un côté ou de l’autre du signe = alors on change les signes. + devient - et inversement. Pourquoi n’est ce pas le cas ici ?
Vous proposez de soustraire -3/5x de chaque côté ? Pourquoi cela ?
Est ce une règle ?
Quel cours pourrais-je je suivre pour bien travailler ce sujet ?

Mille mercis pour votre aide.
Stéphane

#11 28-02-2021 19:37:12

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 740

Re : Question concours

Bonsoir,

Rapidement...
C'est la phase "isoler l'inconnue d'un seul coté", de la résolution d'une équation...
Chlore au quinoa te donne la manipulation exacte qui permet d'éliminer les x à gauche du = pour les faire apparaître (signe changé).
O,n commence par là...

Plus tard, on dit (Tout se passe comme si) on peut changer un terme de membre à condition de changer son signe.
Le "out se passe comme si" est quelque chose que j'ajoutais systématiquement (oralement pour les corrections) sinon, ça fait de "recette de cuisine"...
Mais c'est un raccourci : je rappelais aussi régulièrement
- le mode opératoire de la résolution d'une équation
- la phrase utilisée par Chlore au quinoa qui décrit précisément cette phase...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#12 28-02-2021 19:51:44

Steph2903
Invité

Re : Question concours

Bonsoir Yoshi,

Merci infiniment pour vos explications.
Ça reste encore un peu floue pour moi mais je vais étudier tout ça.

Bonne soirée à vous.
Cordialement
Stéphane

#13 28-02-2021 20:26:16

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 740

Re : Question concours

Re,

En fouillant dans mes archives, j'ai retrouvé un aide-mémoire très succinct que j'avais écrit en l'année 2001-2002 (ça ne me rajeunit pas) :
https://www.cjoint.com/c/KBCuqUltHta
une sorte de roue de secours que je distribuais à ceux qui ne "savaient pas utiliser" ni leur cahier, ni leur bouquin...

Si ça peut te rendre service...
J'ai aussi écrit un programme en Python qui corrige de façon détaillée ce type d'équations y compris avec parenthèses mais sans dénominateur : ça fait un sacré moment que j'ai arrêté de chercher la façon de détecter ces dénominateurs ou quand dans une équation il y a des blocs sans et des blocs dans la même équation...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#14 01-03-2021 13:52:46

Steph2903
Invité

Re : Question concours

Bonjour Yoshi,

Merci beaucoup pour ton document. Il m’est très utile.
J’ai bien compris le principe.
Le programme que tu as écrit est il disponible pour tout le monde ?
Merci encore. Belle journée à toi.
Salutations
Stéphane

#15 01-03-2021 16:31:16

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 740

Re : Question concours

Re,

Chlore au quinoa t'a proposé de faire en sorte que tous les x se trouvent à droite du signe =, moi, j'ai pris l'habitude de mettre tous les x à gauche... question de goût ou de temps : ici je vais être obligé de faire deux déplacements .
Dans ton cas, en suivant Chlore au quinoa :
$\dfrac 3 5 x + 24 = x$
on obtient
$24 = x-\dfrac 3 5 x$
Si tu commences par lire le 2e membre, puis le = puis le 1er membre et que tu écris cela de G à D :
$x-\dfrac 3 5 x = 24$ (1)
Ce que, moi, je retrouve ainsi :
$\dfrac 3 5 x + 24 = x$
puis
$\dfrac 3 5 x -x + 24 -24 = x-x -24$
ce qui me donne :
$\dfrac 3 5 x -x = -24$
Et si je multiplie tout par -1 (parfaitement inutile), 'obtiens :
$-\dfrac 3 5 x +x = 24$
Et je retrouve la forme (1)

Mais tu as des x et des constantes de chaque côté, il te faudra bien pour isoler les x d'un côté, déplacer des x et des nombres de l'autre...
Exemple ultime :
$\dfrac{x+2}{2}-\dfrac{3x-2}{5}=\dfrac{2x+5}{10}$
Ça a l'air épouvantable... Mais non, il suffit d'aller vers la simplicité.
Je commence par mettre tout sur le même dénominateur, sans calculer les numérateurs : consigne pour que mes élèves dans le temps, ne fassent pas trop de fautes de signe...
$\dfrac{5(x+2)}{10}-\dfrac{2(3x-2)}{5}=\dfrac{2x+5}{10}$
A cet instant, j'écris que je multiplie les deux membres par 10 (les dénominateurs "disparaissent") :
$5(x+2)-2(3x-2)=2x+5$ (*)
Et on se retrouve en terrain connu. Je développe (et maintenant il y a moins de risque d'erreur de signe : la parenthèse est toujours là)
$5x+10-6x+4=2x+5$
Je réduis (moins de termes à déplacer après) :
$-x+14 = 2x+5$
D'où
$-x-2x=5-14$
soit :
$-3x=-9$
et
$x=\dfrac{-9}{-3}$
$x=3$

Concernant mon prg Python.
j'ai remis la main dessus et en voulant tester l'équation à l'étape (*), je me suis aperçu d'un oubli :
J'ai oublié le cas où le 2e commençait sans parenthèse...
Je n'ai pas le temps de corriger avant la semaine prochaine, je pars mercredi jusqu'à dimanche et je me retrouverai sans Internet.
Je corrige l'énoncé ainsi :
$5(x+2)-2(3x-2)=1(2x+5)$
Je donne ça à mon prog et il me sort :

5(x+2)-2(3x-2)=1(2x+5)

5x+10-6x+4=+2x+5

5x-6x-2x = -10-4+5

-3x = -9

Solution : x = 3

Es-tu familier de Python ?
Est-il installé sur ta machine ?

Autre exemple :

2-5(2x-3)+2x-4(x-2)=2(x-5)+7

2-10x+15+2x-4x+8=+2x-10+7  (l'affichage du + devant 2x est volontaire)

-10x+2x-4x-2x = -2-15-8-10+7

-14x = -28

Solution : x = 2

@+


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