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#1 28-02-2021 19:02:56
- Bernard-maths
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Autour du triangle équilatéral, que bidouiller ?
Bonsoir à tous !
La période des vacances semble un peu morte, alors un peu d'exercice ...
On considère un triangle équilatéral ABC, de côté égal à 6.
Un point M du plan se projette en I, en J et en K sur chacune des 3 droites, supports des côtés (AB), (BC) et (CA).
1)° On cherche l'ensemble des points M tels que : MI + MJ + MK = 3 Racine(3) = la hauteur de ABC.
2°) Quel est, s'il existe, l'ensemble des points M du plan tels que : MI + MJ + MK = 3 Racine(3) + 2 ?
3°) Je cherche, mais je dois vérifier d'abord ! Hum, j'ai perdu un enchainement ! Donc à plus !
Cordialement, Bernard-maths
Dernière modification par Bernard-maths (28-02-2021 20:56:42)
Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
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#3 28-02-2021 20:26:59
- yoshi
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Re : Autour du triangle équilatéral, que bidouiller ?
Bonsoir,
Puis-je te recommander :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=2006
(Soit un triangle équilatéral de 273 m de coté. Trouver le point - a priori il n'y en a qu'un -, strictement à l'intérieur du triangle, tel que les distances de ce point aux 3 sommets du triangle soit toutes les 3 strictement entières.)
Du même genre et triangles pas forcément équilatéraux
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=6910
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=6918
;-)
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#4 28-02-2021 20:53:54
- Bernard-maths
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Re : Autour du triangle équilatéral, que bidouiller ?
Merci Yoshi, je vais regarder !
Ce que je propose viens de recherches personnelles, mais bien sur, au bout d'un moment ça devient "tellement simple" que je me dis que bien d'autres ont du trouver ... mais je n'ai pas de références.
En tout cas, c'est amusant.
@ +
Dernière modification par Bernard-maths (28-02-2021 20:54:15)
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#5 28-02-2021 20:55:39
- Bernard-maths
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Re : Autour du triangle équilatéral, que bidouiller ?
@ jpp !
"un peu superficiel", tu comprendras plus tard ... :)
@ +
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#6 28-02-2021 21:29:18
- Bernard-maths
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Re : Autour du triangle équilatéral, que bidouiller ?
@ Yoshi !
Oui ! Y'en a qui se démontent les méninges. Et c'est très amusant.
J'essaierai de voir de plus près tranquillement ...
Pour le point à 3 distances entières des 3 sommets, il me vient "spontanément" l'algorithme suivant :
Je trace des cercles de rayons 1 à 272 de centre A.
Pour chacun, je trace les cercles de centre B et rayons 272 à ... 1, TANT qu'il y a intersection avec le 1er.
Pour chaque intersection (ramenée DANS le triangle ... bien sur), disons P, je calcule PC : si c'est entier, bingo ! Sinon, poubelle.
Si ça te suffit, je te laisse faire un programme, moi j'ai plus programmé (en langage) depuis ... pas mal de temps.
cordialement, à plus.
Bernard-maths
PS : par contre s'il y a 1 solution, par permutation, je pense qu'il y en aura 3 !???
Dernière modification par Bernard-maths (28-02-2021 21:41:31)
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#7 28-02-2021 22:24:35
- Bernard-maths
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Re : Autour du triangle équilatéral, que bidouiller ?
@ jpp !
par contre je vois bien la 2ème question correcte, mais j'ai pas calculé ! Mais l'idée est là.
C'est curieux quand même comme résultat !?
... et ça marche pour "tout polygone convexe" ...
Bonne nuit !
Dernière modification par Bernard-maths (28-02-2021 22:25:51)
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#9 01-03-2021 10:31:36
- jpp
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Re : Autour du triangle équilatéral, que bidouiller ?
Salut ,
concernant la question 1) c'est bien entendu le triangle dans son entier puisque les projetés orthogonaux forment toujours 3 angles de 120°
Hier soir j'avais complètement zappé l'intérieur du triangle .
Dernière modification par jpp (01-03-2021 10:38:19)
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#10 01-03-2021 12:15:38
- Bernard-maths
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Re : Autour du triangle équilatéral, que bidouiller ?
Hello !
C'est très joli, et en plus, c'est juste !!!
Alors, avec un polygone régulier convexe ?
Et ... avec un tétraèdre régulier ?
@ plus, B-m
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#11 01-03-2021 13:04:01
- Chlore au quinoa
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Re : Autour du triangle équilatéral, que bidouiller ?
Salut !
Je n'ai pas lu pour ne pas me spoiler, ma réponse rédigée pour la question 1 arrive incessamment sous peu :)
Adam
"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."
J. von Neumann
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#12 01-03-2021 15:56:44
- Chlore au quinoa
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Re : Autour du triangle équilatéral, que bidouiller ?
Re,
Voici une réponse pour la question 1) :
Je cherche la 2 !
Adam
Dernière modification par Chlore au quinoa (01-03-2021 19:21:44)
"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."
J. von Neumann
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#13 01-03-2021 16:45:09
- Bernard-maths
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Re : Autour du triangle équilatéral, que bidouiller ?
Bonsoir à tous !
@ Yoshi : je trouve 4 points sur chaque côté, et 6 points à l'intérieur. Plein de symétries aussi.
Ca te vas, ou tu veux du détail ? Faut aussi laisser d'autres chercher ? C'est quand même amusant !
@ jpp et Adam : vous êtes sur une bonne voie ... Quand on passe du triangle équilatéral au tétraèdre, on a presque la même chose ...
On peut aussi chercher l'aire du triangle de 2 façons différentes ; le volume du tétraèdre aussi.
Si je puis dire, la 2° fait "le tour" de la 1° ... :)
Je vous signale que j'ai déjà "un peu parlé de ça" , mais avec le cube ... au lieu du tétraèdre.
A plus, Bernard-maths
Dernière modification par Bernard-maths (01-03-2021 16:48:27)
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#14 02-03-2021 13:02:56
- jpp
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Re : Autour du triangle équilatéral, que bidouiller ?
Salut
@Bernard-maths : j'ai bien compris le problème avec le triangle équilatéral ; mais concernant le tétraèdre ? c'est quoi la condition ?
Lieu d'un point M ? mais qui répond à quelles conditions ?
Somme des distances de M aux 6 arêtes d'un tétraèdre d'arête 6 sommant [tex]3\sqrt3 + 2[/tex] ?
merci .
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#15 02-03-2021 13:43:29
- Bernard-maths
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Re : Autour du triangle équilatéral, que bidouiller ?
Salut jpp !
Si dans le plan je fais la somme des 3 distances aux 3 côtés, dans l'espace, je fais la somme des 4 distances aux 4 faces ...
Et si le tétraèdre est régulier, on trouve la "hauteur" du tétraèdre.
Après ? On a l'octaèdre et l'icosaèdre, avec des triangles équilatéraux, le cube avec des carrés, et le dodécaèdre avec des pentagones ...
Si on reste dans le plan, on a tous les polygones réguliers convexes ...
Et moi ... je n'arrive pas à trouver des équations pour tous !
Bernard-maths
PS : le coup des 6 arêtes, pas mal : affaire à suivre !? merci ... ;)
Dernière modification par Bernard-maths (02-03-2021 13:54:13)
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