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#1 28-02-2021 18:21:35
- Lili066
- Membre
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- Messages : 21
Diagonalisation / Valeurs propres matrices
Bonjour, j'ai l'exercice suivant :
On considère la matrice [tex]A=\bigl(\begin{smallmatrix} 5&1 &-2 \\ -2&2 &4 \\ 1&1 &2 \end{smallmatrix}\bigr)[/tex]
1) Calculer le polynôme caractéristique de A : [tex]P_{A}(x)=det(A-x*I_{3})[/tex]
J'ai calculé le déterminant et je trouve : [tex]-x^{3}+9x^{2}-24x+16[/tex]
2) Factoriser [tex]P_{A}(x)[/tex] et en déduire toutes les valeurs propres de A et leurs multiplicités.
Pour factoriser ce polynôme, j'ai tout d'abord cherché une racine évidente, mais je n'ai rien trouvé ... Ensuite, j'ai essayé de factoriser comme ceci : [tex]x^{2}(-x-9)-16(2x+1)[/tex]. Mais je ne trouve pas de facteurs communs. Est-ce quelqu'un a une idée ? (Sûrement :) )
Pour les questions suivantes, je verrai donc après
3) Calculer les sous-espaces propres associés à chacune des valeurs propres et en donner une base.
4) Justifier que la matrice A est diagonalisable.
5) Calculer les matrices P et D de la diagonalisation de A.
6) Vérifier les relations [tex]A=P*D*P^{-1}[/tex] et [tex]D=P^{-1}*A*P[/tex]
Dernière modification par Lili066 (28-02-2021 18:55:13)
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#2 28-02-2021 18:31:31
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 072
Re : Diagonalisation / Valeurs propres matrices
Bonjour,
il a de fortes chances que tu aies fais une erreur de calcul dans le polynôme caractéristique.. du style erreur de signe
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
Hors ligne
#3 28-02-2021 18:31:58
- Chlore au quinoa
- Membre
- Inscription : 06-01-2021
- Messages : 305
Re : Diagonalisation / Valeurs propres matrices
Hey !
Pas de racine évidente en es-tu sûre ? J'en ai pourtant une plutôt très simple... Allez je t'aide elle appartient à $[-2,2]$
Adam
"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."
J. von Neumann
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