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#1 26-02-2021 23:03:57

SAUT
Invité

Dm produit scalaire

Bonsoir,
Voilà mon DM de maths dont je n'ai rien compris à l'exercice 2.
On se place dans un repère orthonormé (? ; ?⃗ ; ?⃗ ; ?⃗) de l’espace et on considère les cinq points :
? (1 ; 1 ; 4) ? (4 ; 2 ; 5) ? (3 ; 0 ; −2) ? (1 ; 9 ; 0) ? (1 ; 4 ; 2)
On note :
? le plan passant par les points ?, ? et ?
? la droite passant par le point ? et de vecteur directeur ?⃗ (1;1;3)
? la sphère* de de centre ? et de rayon 6
*On rappelle que la sphère de centre Ω et de rayon ? > 0 désigne l’ensemble des points ? de l’espace
tels que Ω? = ?

Questions :
1) Position relative de ? et ?
a) Justifier que le vecteur ?⃗ (1;−4;1) est normal au plan ?
b) Déterminer une équation cartésienne du plan ?
c) Calculer ?⃗ . ?⃗, puis en déduire la position relative de ? et ?

2) Position relative de ? et ?
a) Montrer que la droite Δ passant par ? et orthogonale au plan ? coupe ce plan au point ? (3 ; 1 ; 2)
b) Calculer la distance ?? (on donnera la valeur exacte sous la forme la plus simple possible)
c) Justifier que pour tout point ? du plan ? on a ?? ≥ ??
d) Le plan ? coupe-t-il la sphère ? ? Justifier

3) Position relative de ? et ?
a) Déterminer une représentation paramétrique de la droite ?
b) Déterminer les coordonnées du point ? projeté orthogonal de ? sur la droite ?
c) Montrer que la droite ? coupe la sphère ? en deux points distincts (dont on ne cherchera pas à
déterminer les coordonnées)

Merci d'avance
Bonne soirée

#2 27-02-2021 06:59:41

Pidelta
Membre
Inscription : 03-10-2020
Messages : 31

Re : Dm produit scalaire

Bonjour,

c'est quoi tous ces ?

Hors ligne

#3 27-02-2021 15:24:11

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 286

Re : Dm produit scalaire

Bonjour !

Je rajoute ceci qui est inscrit dans les Règles du forum :

*Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

Adam


"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

Hors ligne

#4 27-02-2021 16:27:00

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 740

Re : Dm produit scalaire

RE,

J'approuve Chlore au quinoa ... Pourquoi ai-je l'impression que des "petits malins" pensent avoir trouvé la parade : " j'y comprends rien !", "je ne sais même pas pour quel bout prendre cette question ..."  etc.
Ainsi, pourquoi irait-on "chercher des poux" à quelqu'un qui avoue crument "Je ne sais rien faire de cet exercice" ?... S'il ne sait rien faire, bah, il n'a rien à proposer...
Ouais... sauf que ma longue expérience ma montré que ce n'est jamais vrai (ou à 0,0001 %), on peut toujours proposer quelque chose, même si c'est faux (oserais-je aller jusqu'à dire... surtout ? Les gaffes sont très instructives), on doit pouvoir mettre le doigt surt ce qui ne va pas, pourquoi on est bloqué...

J'ajoute que Pidelta a raison pour sa question sur les points d'interrogation...
Je me demande avec toute la bonne volonté du monde, si cet exercice est faisable en l'état : il manque bien trop de données.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

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