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#1 26-02-2021 09:54:49

alexis75
Membre
Inscription : 23-02-2021
Messages : 14

Exercice L1 de probabilités

Bonjour,
Je souhaiterai avoir une confirmation pour un exercice. Merci d'avance.

Je joue aux fléchettes sur un cible (divisée en n secteurs, chaque fléchette ayant une probabilité de tomber dans chacun des secteurs = 1/n).

J’ai une cible divisé en n secteurs (n ∈ N∗), où je décide de lancer n fléchettes.
(a) Je gagne si j’atteins le secteur num ́ero n au moins une fois. Quelle est la probabilité  de victoire ?
Réponse: 1-(1/n)^n ?

(b) Quelle est la limite de cette probabilité quand n → +∞ ?
Réponse: 1-1/e

(c) On note Xn la variable aléatoire du nombre de fléchettes qui ont atteint le secteur n. Déterminer la loi de Xn et déterminer la limite de P(Xn=k) lorsque n tend vers +infini.
Je bloque sur cette question

Merci d'avance

Hors ligne

#2 26-02-2021 12:09:32

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 912

Re : Exercice L1 de probabilités

Bonjour,

  Es-tu sûr de ce que tu as écrit à la question a)? C'est faux et cela ne correspond pas à la limite trouvée en b) (qui elle est juste...).
Pour la question c), tu dois chercher du côté de la loi binomiale (on répète $n$ épreuves de Bernoulli indépendantes, avec la même probabilité de succès, et on compte le nombre de succès).

F.

En ligne

#3 26-02-2021 17:13:49

alexis75
Membre
Inscription : 23-02-2021
Messages : 14

Re : Exercice L1 de probabilités

Bonsoir,
Effectivement, j'ai mal recopié mon brouillon.
J'ai ainsi :
[tex]
1-((n-1)/n)^n
[/tex]
Est-ce maintenant correct ?

Hors ligne

#4 26-02-2021 18:30:46

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 912

Re : Exercice L1 de probabilités

Oui!

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