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#1 23-02-2021 08:58:35

alexis75
Membre
Inscription : 23-02-2021
Messages : 9

Probabilités - confirmation

Bonjour,

Je souhaiterai avoir une confirmation pour un exercice. Merci d'avance.

Je joue aux fléchettes sur un cible (divisée en 20 secteurs, chaque fléchette ayant une probabilité de tomber dans chacun des secteurs = 1/20).

A. Je lance 20 fléchettes. les lancers sont indépendants.
Je gagne si j'atteins le secteur 20 au moins une fois. Quelle est la probabilité de victoire ?
Réponse: 1/20 ?

On appelle X la v.a du nombre de fléchettes atteignant le secteur 20. Identifier la loi de X sans calculs.
Réponse: X suit une loi binomiale de paramètres n = 20 et p = 1/20.

Merci

Hors ligne

#2 23-02-2021 13:29:16

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 866

Re : Probabilités - confirmation

Bonjour,

  Je suis d'accord pour la deuxième partie de ta réponse ($X$ suit bien une loi binomiale de paramètres que tu as donné),
mais absolument pas pour la première partie.

La probabilité de victoire est de 1/20 si tu fais un seul lancer, mais là, tu fais 20 lancers!
Pour calculer cette probabilité, je te conseille de commencer par regarder l'événement contraire (ne pas gagner) et d'écrire cet événement comme l'intersection de (20) événements indépendants....

F.

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#3 23-02-2021 19:28:58

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 126

Re : Probabilités - confirmation

Bonsoir !

Je viens de donner le conseil de l'événement contraire dans "entraide-collège" !

Il faut éviter de "manger à 2 râteliers " !!!


Par contre Fred a répondu à la 2ème question ...

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (23-02-2021 19:32:18)

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#4 24-02-2021 17:27:40

alexis75
Membre
Inscription : 23-02-2021
Messages : 9

Re : Probabilités - confirmation

Bonsoir,
Je vous remercie pour ces premières réponses.

Alors:
[tex]
P("obtenir~au~moins~1~succès") = 1 - P("obtenir~que~des~échecs")  [/tex] ? C'est bien cela ?

Mais ensuite, si la proposition est correcte, je ne vois pas comment poursuivre.

Je vous remercie par avance.

Bien à vous.

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#5 24-02-2021 17:52:09

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 126

Re : Probabilités - confirmation

OUI !

Quelle est la proba pour 1 échec ? ET alors pour 20 ?

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#6 25-02-2021 13:45:11

alexis75
Membre
Inscription : 23-02-2021
Messages : 9

Re : Probabilités - confirmation

Bonjour,

Je vous remercie pour votre réactivité.

[tex]
P(X=20) = 1-P(X=0) = 1 - \left(\dfrac{19}{20}\right)^{20}
[/tex]

Est-ce bien cela ?

Dernière modification par yoshi (25-02-2021 14:38:49)

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#7 25-02-2021 18:08:07

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 126

Re : Probabilités - confirmation

Bonsoir !

Oui pour ... mais non pour l'écriture : P(au moins un succès) = 1 - P(un échec)^n ... ?

Et le calcul final : environ ?

@ +, B-m

Dernière modification par Bernard-maths (25-02-2021 18:08:31)

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#8 26-02-2021 08:29:53

alexis75
Membre
Inscription : 23-02-2021
Messages : 9

Re : Probabilités - confirmation

Je vous remercie!
Environ 64%

Dernière modification par alexis75 (26-02-2021 08:49:09)

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