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#1 23-02-2021 17:47:43

Bidule89
Invité

Equation du second degrès

Bonjour à tous
Je viens vers vous car je n'arrive pas à résoudre cette équation du second degrès. Je ne dois pas utiliser les delta.
Voici le calcul:
(12-2x)²=1/2*144

#2 23-02-2021 18:14:02

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 628

Re : Equation du second degrès

Salut,

Le plus propre : tout passer dans le même membre :
(12-2x)²=1/2*144
$\Leftrightarrow
(12-2x)^2-\dfrac{144}{2}=0$
Le but du jeu que je te propose est de résoudre une équation-produit
Tu simplifies ta fraction.
Tu vas écrire le quotient obtenu sous la forme $(a\sqrt b)^2$ où a et b sont des entiers naturels.
Et tu sais factoriser...

@+


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#3 23-02-2021 18:28:40

Bidule89
Invité

Re : Equation du second degrès

Salut Merci pout ton aide.
Actuellement,
J'ai tout passer du même côté jusqu'à avoir 2x²-24x+36=0
Puis j'ai remarqué une identité remarquable soit (2x-6)²=0 Mais à partir de là je sais plus trop comment faire ???
MErci d'avance

#4 23-02-2021 20:49:20

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 628

Re : Equation du second degrès

Bonsoir,

Que nenni !
C'est faux,  ce n'est $(a+b)^2$...
Si je développe (2x-6)² j'obtiens $4$$x^2-24x+36$
Ce n'est pas ce que je t'ai dit de faire !
En 3e et en 2nde où tu ne connais pas la méthode avec le discriminant, on t'a pourtant assez seriné : ne développez pas, sous peine de ne pas savoir factoriser ensuite...
Puis en 2nde on a dû te montrer comment écrire ce polynôme sous la forme canonique ce qui te permet de voir si tu peux factoriser...
Tu veux le faire ? c'est bien plus ch... à ton niveau que de suivre mes premières indications. A toi de voir...
A partir de ton polynôme développé et réduit, c'est la seule méthode pour toi.

Si tu préfères suivre mes indications, je reprends :
Tu arrives à
$(12-2x)^2-72=0$ Arrivé là, t'ai-je dit de développer ?
Non.
Je t'ai dit : tu écris le quotient (de 144/2) 72 sous la forme $(a\sqrt b)^2$
Et après, tu as
$(12-2x)^2-(a\sqrt b)^2$=0
C'est une Identité remarquable :  $A^2-B^2$ que, du moins je l'espère), tu sais factoriser...
Après il n'y a plus qu'à résoudre l'équation-produit.

Il y a encore une 3e solution que je n'aime pas mais qui est tout à fait correcte...
Il faut rester avec $(6-2x)^2=\dfrac{144}{2}$
qui est équivalent à :
$(12-2x)^2=72$
Là tu as deux solutions.
Soit tu simplifies tout de suite, soit tu simplifies à la fin, mais de toutes façons, dans les deux cas il y aura simplification...
On simplifie tout de suite :
$(12-2x)^2=72$
$\Leftrightarrow$
$[2(3-x)]^2=72$
$\Leftrightarrow$
$4(6-x)^2=72$
$\Leftrightarrow$
$(6-x)^2=18$  (1)
......

On simplifie à la fin, donc on repart de :
$(6-2x)^2=72$ (2)

Que ce soit l'écriture (1) ou l'écriture (2), tu dois écrire  soit 18, soit 72, sous la forme $(a\sqrt b)^2$
Et dans les deux cas, tu te retrouves à résoudre quelque chose comme ça 
$X^2=B^2$
où $X$ c'est $6-2x$ et B c'est ce que as écrit sous forme $a\sqrt b$
Et si $X^2=B^2$
alors il y a deux solutions
$X = B$  et  $X =-B$

Choisis ta méthode :
1. Mise sous forme canonique conduisant à retrouver le $\Delta$
2. Factorisation d'une différence de 2 carrés conduisant à la résolution d'une équation-produit
3. Résolution $A^2=B^2$

@+

[EDIT]
J'étais bien parti de $(12-2x)^2$
Et en cors de route, j'étais reparti de
$(6-2x)^2$. Je viens de rectifier.
Méthodes parfaitement exactes mais une étourderie en route.
Mes excuses.

Dernière modification par yoshi (24-02-2021 10:07:12)


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#5 23-02-2021 22:49:43

Bidule89
Invité

Re : Equation du second degrès

Bonsoir. 
Merci en effet j’avais voulu allez trop vite.  Je comprends parfaitement ton explication.  J’y suis arrivé. 
Merci pour tout

#6 24-02-2021 10:25:05

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 628

Re : Equation du second degrès

Bonjour,

Juste pour le plaisir..
Méthode 1 - Résolution d'une équation-produit
$(12-2x)^2-\dfrac{144}{2}=0$
      $\Leftrightarrow$
$(12-2x)^2-72=0$
      $\Leftrightarrow$
$4(6-x)^2-72=0$
      $\Leftrightarrow$
$(6-x)^2-18=0$
      $\Leftrightarrow$
$(6-x)^2-(3\sqrt 2)^2=0$
      $\Leftrightarrow$
$(6-x-3\sqrt 2)(3-x+3\sqrt 2)=0$

L'ensemble des solutions est
$S=\{6-3\sqrt2,6+3\sqrt 2\}$

   -------------------------

Méthode 2 - Forme canonique
$2x^2-24x+36=0$
      $\Leftrightarrow$
$x^2-12x+18=0$
      $\Leftrightarrow$
On prend $x^2-12x$ comme le début de $(x-6)^2$ auquel il faudra soustraire $6^2$ qui ne figure pas dans $x^2-6$ :
$(x-6)^2-36+18=0$
      $\Leftrightarrow$
$(x-6)^2-18=0$
      $\Leftrightarrow$
$(x-6)^2-(3\sqrt 2)^2=0$
      $\Leftrightarrow$
$(x-6-3\sqrt 2)(x-6+3\sqrt 2)=0$

L'ensemble des solutions est
$S=\{6-3\sqrt2,6+3\sqrt 2\}$

   -------------------------

Méthode 3
$(12-2x)^2=72$
      $\Leftrightarrow$
$4(6-x)^2=72$
      $\Leftrightarrow$
$(6-x)^2=18$
      $\Leftrightarrow$
$(6-x)^2=(3\sqrt 2)^2$
      $\Leftrightarrow$
$6-x=3\sqrt 2$  ;   $6-x=-3\sqrt 2$

L'ensemble des solutions est
$S=\{6-3\sqrt2,6+3\sqrt 2\}$

@+


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