Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 20-02-2021 10:06:30

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 126

Carré de 5 et compas de 2, quézaco ?

Bonjour à tous !

Une petite curiosité sur le site !

Sur Bibmath, j’ai lu un énoncé succinct « tracer un carré de 5 avec un compas de 2 » c’est tout … Renvoyé !

Mais cela m’a interpelé, et je me suis dit : effectivement, peut-on tracer un carré de côté égal à 5, avec un compas « bloqué » à 2 d’ouverture ? Avec quand même la possibilité de tracer des traits à la règle …

Eh bien, j’ai trouvé une solution ! Je vais vous décrire le début de ma construction, et je vous laisse chercher une suite !

Sur une feuille blanche, je vais tracer un carré ABCD de côté 5 cm. Je trace d’abord une droite (OP), avec OP de l’ordre pifométrique de 10 cm. Par O je trace le cercle de rayon 2 cm (du compas bloqué), cercle qui recoupe [OP] en Q.

Par Q je trace le cercle de rayon 2 cm, qui passe bien sur par O, et qui recoupe [OP] en T. Alors : d’une part le cercle de centre Q recoupe le cercle de centre O en 2 points R et S, et donc (RS) est la médiatrice de [OQ], qui recoupe (OP) en A, 1er sommet du carré !

D’autre part si on trace le cercle de centre T et rayon 2 cm, celui-ci passe donc par Q, et aussi par B (2ème sommet) sur (OP).
En effet AB = AQ + QT + TB = 1 + 2 + 2 = 5 cm !

A vous la suite … je donnerai « ma » solution dans quelques jours.

Dernière modification par Bernard-maths (20-02-2021 10:12:56)

Hors ligne

#2 20-02-2021 12:13:26

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 209

Re : Carré de 5 et compas de 2, quézaco ?

Salut Bernard !

Avec quand même la possibilité de tracer des traits à la règle

En réalité je peux t'affirmer à 100% sans avoir fait l'exercice (même si je m'y attelle de ce pas) que tu peux tracer les 4 sommets du carrés avec uniquement un compas. Sais-tu pourquoi ?

Indice : MM

Adam


"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

Hors ligne

#3 20-02-2021 12:49:20

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 126

Re : Carré de 5 et compas de 2, quézaco ?

Salut Adam !

Je me dis toujours que si j'ai une solution, il risque d'y en avoir de meilleures, car on ne pense pas toujours à tout !

MAIS ta proposition respecte-t-elle le côté du carré à 5, et le compas bloqué à 2 ?

Je me proposai de m'y remettre, mais j'ai balancé sur ma 1ère idée !

Alors, sans dévoiler le pot au roses, et surtout pour que d'autres cherchent un peu, peux-tu m'en dire "un peu plus" ?
Mais d'abord je vais réfléchir à MM ...

Bernard-maths

Hors ligne

#4 20-02-2021 12:55:46

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 209

Re : Carré de 5 et compas de 2, quézaco ?

Ah pour le compas bloqué à 2 je ne sais pas, c'est extrêmement précis comme contrainte...
C'est vrai que je dis peut-être des bêtises et qu'ici cela ne marche pas...
Il s'agit d'un théorème relatif à la géométrie et à la constructibilité des figures, mais tu as totalement raison les hypothèses ne sont pas vérifiées... Qui fait le malin glisse, trébuche, se casse le col du fémur et roule dans le ravin en se prenant les parois


"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

Hors ligne

#5 20-02-2021 13:43:31

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 126

Re : Carré de 5 et compas de 2, quézaco ?

Oui !

Et comme dit ce malheureux chauffeur de car espagnol, tombé dans un ravin : car en bas !

(traduction française ...)

Hors ligne

#6 20-02-2021 13:52:12

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 209

Re : Carré de 5 et compas de 2, quézaco ?

Re,

J'ai moi aussi une solution à proposer au problème !

Je la mets ici !

Alors je trace une droite, et avec le compas bloqué à $2$, je trace 4 points alignés comme ceci. Je les nomme respectivement $A$, $H$, $I$, et $J$. Je place ensuite mon compas sur $I$ et trace un cercle, de même pour $J$. Les 2 points d'intersection forment le support de la médiatrice du segment $[IJ]$, qui coupe ce même segment en $B$. On a ainsi $AB=5$. Je fais exactement la même chose en prenant la médiatrice de $[IJ]$ comme droite support, $B$ jouant un rôle analogue à $A$, pour obtenir $C$, puis de même j'obtiens $D$. $ABCD$ est un carré de côté 5. Illustration dégueulasse sur paint

En fait je viens de m'apercevoir que c'est la même que la tienne ^^ oupsi

Je tente maintenant de le faire avec uniquement le compas, et je te dis si cela marche !

Adam

Dernière modification par Chlore au quinoa (20-02-2021 13:53:51)


"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

Hors ligne

#7 23-02-2021 15:40:52

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 126

Re : Carré de 5 et compas de 2, quézaco ?

Bonjour à tous !

Comme promis, voici une solution de tracé, parmi quelques variantes possibles !


https://cjoint.com/c/KBxpLYBcBWV

KBxpLYBcBWV_Carr%C3%A9-de-5-avec-compas-de-2.jpg


En bleu pour B, en vert pour D et en orange pour C

Cordialement, Bernard-maths.

Dernière modification par Bernard-maths (23-02-2021 15:42:44)

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quatre-vingt sept plus quarantequatre
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums