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#1 21-02-2021 18:43:59

Cédrix
Membre
Inscription : 15-08-2019
Messages : 39

le nombre

Bonjour,
en m'intéressant au nombre pi, je me demandais où se "trouvait" pi dans un carré ?
Merci de votre aide.
C.

Hors ligne

#2 21-02-2021 19:45:51

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 209

Re : le nombre

Hello !

$\pi$ est un nombre fascinant, mais je ne vois nulle part où est-ce qu'il apparaît dans un carré... En effet toutes les caractéristiques d'un carré ne dépendent que de son côté.

Le calcul de $\pi$ est possible avec des carrés inscrits dans un cercle, je te mets un lien ici si tu as du courage (je trouve ceci personnellement imbuvable mais ne sait-on jamais) : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01314014/document.

À part ça je ne vois pas désolé.. Si quelqu'un en sachant plus que moi sur le sujet veut bien te répondre, il se fera un plaisir de le faire.

Adam


"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

Hors ligne

#3 22-02-2021 12:48:58

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 128

Re : le nombre

Bonjour !

J'ai 4 neurones en carré bleu, et Pi neurones en cercle vert, qui m'ont donné cette idée :

Voici un document GeoGebra, animable, correspondant à la figure suivante ...
https://cjoint.com/c/KBwmTLclhCV

https://cjoint.com/c/KBwmVwVkjYV

KBwmVwVkjYV_Pi-et-carr%C3%A9.jpg

Sur cette figure, on voit le cercle vert de centre O et rayon 1, et un carré bleu de côté Rac(Pi).
Donc cercle et carré ont la même aire = Pi !

La courbe rouge "mutante" dépend du paramètre p = 0.5 ici, courbe intermédiaire entre le cercle et le carré ...
Son équation est : p (x² + y² - 1) + q (abs(x) + abs(y) - a) = 0

SI on fait varier p de 0 à 1, mutante va passer du carré au cercle ! Son aire est-elle égale à Pi ? J'ai pas vérifié ...

VOILà donc comment, en bricolant bien, on peut finir par trouver Pi dans un carré ... ... ceci ne change pas la réponse d'Adam !

Cordialement, Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (22-02-2021 13:13:21)

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#4 22-02-2021 14:54:59

Cédrix
Membre
Inscription : 15-08-2019
Messages : 39

Re : le nombre

Merci beaucoup !
Dernier résultat très surprenant.
C.

Hors ligne

#5 22-02-2021 15:24:33

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 128

Re : le nombre

Bonsoir (presque),

il est à remarquer qu'on aura des figures surprenantes, si on modifie les variations possibles de p, par exemple entre -100 et +100 ...

A essayer avec GeoGebra !

@ plus, B-m

En ligne

#6 22-02-2021 16:24:05

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 209

Re : le nombre

Waouw Bernard tu m'épates !

2 Questions :
Comment insères-tu directement des images dans le forum sans passer par cjoint ?
Aurais-tu de la doc sur ces courbes "mutantes" ? Je n'en avais encore jamais entendu parler !! (je suppose que $q=1-p$ ?)

Adam


"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

Hors ligne

#7 22-02-2021 19:35:55

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 128

Re : le nombre

Salut !

Je passe par cjoint ! C'est tout nouveau pour moi, je crois que c'est la 3ème image que je passe !
1) je transfère l'image sur cjoint,
2) Ok, Ok
3) je demande à voir l'image, sur cjoint.
4) et là je copie l'adresse indiquée.
5) Dans Bibmath, je clique sur l'insertion d'image, l'icone à droite de TT,
6) ça me demande "l'url" et dans le cadre je colle l'adresse ! Ok, Ok je crois ...
7) je valide, alors l'image s'affiche !!!

Je crois que c'est ça ...

Quant à la courbe mutation, j'ai essayé un jour sur GeoGebra, entre 2 figures, et ça a marché.
C'est très amusant à utiliser ...
Mais je n'ai pas de doc la dessus ! Oui q = 1 - p.

Est-ce que c'est de "l'homéomorphisme" de figure, ou un truc de ce genre ?
On rencontre ce genre de chose quand on transforme une figure en une autre, ex singe en joueur de rugby bien connu, en ce moment ...

Je pense essayer aussi entre 3 figures, mais là, il faut pouvoir jouer entre 3 paramètres p+q+r=1 ?

J'envisage de créer une zone de saisie graphique pour déplacer un point, et en fonction de ses coordonnées, faire varier p, q et r ... VU ?

Je vais le faire bientôt ... pour me détendre.

B'soir, B-m

Dernière modification par Bernard-maths (22-02-2021 19:41:57)

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