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antoinnne

Invité

Développement de Taylor d'une integrale

Bonjour à tous, je rencontre quelques difficultés à trouver le développement de Taylor de cette fonction lorsque x tend vers l'infini:

[tex]f(x) = \int_{-cos^{-1}(1/x)}^{cos^{-1}(1/x)}\frac{(xcos(\phi )-1)^{3}}{(x-1)(1+x^{2}-2xcos(\phi ))^{3/2}}d\phi [/tex]

J'ai pensé a developper la fonction dans l'intégrale ainsi que les bornes ce qui donne:

[tex]f(x)=\int_{\frac{1}{x}-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}-\frac{1}{x}}\frac{cos(\phi )^{3}}{x-1}d\phi[/tex]

puis en negligeant les termes en [tex]\frac{1}{x^{2}}[/tex] on obtient

[tex]f(x)=\frac{4}{3(x-1)}[/tex]

a question est est-ce correcte? Est-ce la bonne façon de faire de developper l'intérieur de l'integrale puis les bornes?

Merci bcp!