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#1 19-02-2021 20:51:58

Brigss
Invité

Division et Nombre premier

Bonjour,

J'ai besoin de votre aide pour l'exercice suivant :

Soit p un nombre premier. Prouver qu'il existe une infinité d'entiers n tels que p divise
2^n + 3^n + n.

Je ne sais pas comment débuter.

Merci.

#2 21-02-2021 13:32:38

LCTD
Membre
Inscription : 21-11-2019
Messages : 52

Re : Division et Nombre premier

Bonjour,

pour p[tex]\ge 5[/tex],  tout entier n [tex]\gt 5[/tex], non premier, admet au moins un diviseur premier p : n=kp

[tex]2^{kp}  \equiv 2^k \pmod p[/tex]
[tex]3^{kp}  \equiv 3^k \pmod p[/tex]
[tex]kp \equiv k \pmod p[/tex]

[tex]2^{kp}+3^{kp}+kp \equiv 2^k+3^k+k \pmod p[/tex]

Hors ligne

#3 21-02-2021 15:24:30

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 628

Re : Division et Nombre premier

Bonjour,

@LCTD
Règles de BibMath

(...)
Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, (...)

Valable pour l'aidant aussi...
Pourquoi ?
Parce que ce n'est pas rendre service à celui (celle) qui demande de l'aide...

       Yoshi
- Modérateur -


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#4 21-02-2021 16:40:54

LCTD
Membre
Inscription : 21-11-2019
Messages : 52

Re : Division et Nombre premier

@Yoshi, vous avez raison, j'accepte parfaitement votre remarque. J'ai momentanément oublié cette règle. A l'avenir je ferai plus attention.

Hors ligne

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