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#1 19-02-2021 22:51:58
- Brigss
- Invité
Division et Nombre premier
Bonjour,
J'ai besoin de votre aide pour l'exercice suivant :
Soit p un nombre premier. Prouver qu'il existe une infinité d'entiers n tels que p divise
2^n + 3^n + n.
Je ne sais pas comment débuter.
Merci.
#2 21-02-2021 15:32:38
- LCTD
- Membre
- Inscription : 21-11-2019
- Messages : 85
Re : Division et Nombre premier
Bonjour,
pour p[tex]\ge 5[/tex], tout entier n [tex]\gt 5[/tex], non premier, admet au moins un diviseur premier p : n=kp
[tex]2^{kp} \equiv 2^k \pmod p[/tex]
[tex]3^{kp} \equiv 3^k \pmod p[/tex]
[tex]kp \equiv k \pmod p[/tex]
[tex]2^{kp}+3^{kp}+kp \equiv 2^k+3^k+k \pmod p[/tex]
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#3 21-02-2021 17:24:30
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 991
Re : Division et Nombre premier
Bonjour,
@LCTD
Règles de BibMath
(...)
Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, (...)
Valable pour l'aidant aussi...
Pourquoi ?
Parce que ce n'est pas rendre service à celui (celle) qui demande de l'aide...
Yoshi
- Modérateur -
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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