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#1 20-02-2021 11:06:30
- Bernard-maths
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Carré de 5 et compas de 2, quézaco ?
Bonjour à tous !
Une petite curiosité sur le site !
Sur Bibmath, j’ai lu un énoncé succinct « tracer un carré de 5 avec un compas de 2 » c’est tout … Renvoyé !
Mais cela m’a interpelé, et je me suis dit : effectivement, peut-on tracer un carré de côté égal à 5, avec un compas « bloqué » à 2 d’ouverture ? Avec quand même la possibilité de tracer des traits à la règle …
Eh bien, j’ai trouvé une solution ! Je vais vous décrire le début de ma construction, et je vous laisse chercher une suite !
Sur une feuille blanche, je vais tracer un carré ABCD de côté 5 cm. Je trace d’abord une droite (OP), avec OP de l’ordre pifométrique de 10 cm. Par O je trace le cercle de rayon 2 cm (du compas bloqué), cercle qui recoupe [OP] en Q.
Par Q je trace le cercle de rayon 2 cm, qui passe bien sur par O, et qui recoupe [OP] en T. Alors : d’une part le cercle de centre Q recoupe le cercle de centre O en 2 points R et S, et donc (RS) est la médiatrice de [OQ], qui recoupe (OP) en A, 1er sommet du carré !
D’autre part si on trace le cercle de centre T et rayon 2 cm, celui-ci passe donc par Q, et aussi par B (2ème sommet) sur (OP).
En effet AB = AQ + QT + TB = 1 + 2 + 2 = 5 cm !
A vous la suite … je donnerai « ma » solution dans quelques jours.
Dernière modification par Bernard-maths (20-02-2021 11:12:56)
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#2 20-02-2021 13:13:26
- Chlore au quinoa
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Re : Carré de 5 et compas de 2, quézaco ?
Salut Bernard !
Avec quand même la possibilité de tracer des traits à la règle
En réalité je peux t'affirmer à 100% sans avoir fait l'exercice (même si je m'y attelle de ce pas) que tu peux tracer les 4 sommets du carrés avec uniquement un compas. Sais-tu pourquoi ?
Indice : MM
Adam
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J. von Neumann
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#3 20-02-2021 13:49:20
- Bernard-maths
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Re : Carré de 5 et compas de 2, quézaco ?
Salut Adam !
Je me dis toujours que si j'ai une solution, il risque d'y en avoir de meilleures, car on ne pense pas toujours à tout !
MAIS ta proposition respecte-t-elle le côté du carré à 5, et le compas bloqué à 2 ?
Je me proposai de m'y remettre, mais j'ai balancé sur ma 1ère idée !
Alors, sans dévoiler le pot au roses, et surtout pour que d'autres cherchent un peu, peux-tu m'en dire "un peu plus" ?
Mais d'abord je vais réfléchir à MM ...
Bernard-maths
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#4 20-02-2021 13:55:46
- Chlore au quinoa
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Re : Carré de 5 et compas de 2, quézaco ?
Ah pour le compas bloqué à 2 je ne sais pas, c'est extrêmement précis comme contrainte...
C'est vrai que je dis peut-être des bêtises et qu'ici cela ne marche pas...
Il s'agit d'un théorème relatif à la géométrie et à la constructibilité des figures, mais tu as totalement raison les hypothèses ne sont pas vérifiées... Qui fait le malin glisse, trébuche, se casse le col du fémur et roule dans le ravin en se prenant les parois
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#5 20-02-2021 14:43:31
- Bernard-maths
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Re : Carré de 5 et compas de 2, quézaco ?
Oui !
Et comme dit ce malheureux chauffeur de car espagnol, tombé dans un ravin : car en bas !
(traduction française ...)
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#6 20-02-2021 14:52:12
- Chlore au quinoa
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Re : Carré de 5 et compas de 2, quézaco ?
Re,
J'ai moi aussi une solution à proposer au problème !
En fait je viens de m'apercevoir que c'est la même que la tienne ^^ oupsi
Je tente maintenant de le faire avec uniquement le compas, et je te dis si cela marche !
Adam
Dernière modification par Chlore au quinoa (20-02-2021 14:53:51)
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#7 23-02-2021 16:40:52
- Bernard-maths
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Re : Carré de 5 et compas de 2, quézaco ?
Bonjour à tous !
Comme promis, voici une solution de tracé, parmi quelques variantes possibles !
https://cjoint.com/c/KBxpLYBcBWV
En bleu pour B, en vert pour D et en orange pour C
Cordialement, Bernard-maths.
Dernière modification par Bernard-maths (23-02-2021 16:42:44)
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