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#1 27-01-2021 11:35:08

Mina
Membre
Inscription : 27-01-2021
Messages : 10

Nombre réels

Bonjour
Qu' est ce que je dois faire là svp :
On considère les trois parties suivantes de R^2

A = ]0, 1[ × ]0, 1[
B = {(x, y) ∈ R^2  | x^2  + y^2 < 1 < x+y }
C = {(x, y) ∈ R^2  |x^3 +y^3 <1< x+y }
1-Montrer que B ⊂ A.
2-Montrer que C ⊂ A.
3-Montrer que B ⊂ C.

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#2 27-01-2021 14:20:59

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 005

Re : Nombre réels

Bonjour,

Mina a écrit :

Bonjour
Qu' est ce que je dois faire là svp :
[...]
1-Montrer que B ⊂ A.
2-Montrer que C ⊂ A.
3-Montrer que B ⊂ C.

Je crois que tu dois d'abord montrer que $B \subset A$, enfin c'est ce qui est écrit !

Roro.

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#3 27-01-2021 21:51:19

Mina
Membre
Inscription : 27-01-2021
Messages : 10

Re : Nombre réels

Bonsoir,
Merci mais je ne sais pas comment la démontré
J'ai une aidé mais je ne sais pas est ce qu' elle est vrai ou pas ?
Pouvez vous me aidé svp ?

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#4 27-01-2021 22:16:51

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 005

Re : Nombre réels

Bonsoir,
Pas de problème pour t'aider. Dis nous ce que tu as essayé pour montrer que $B\subset A$.
Roro.

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#5 27-01-2021 22:26:57

Mina
Membre
Inscription : 27-01-2021
Messages : 10

Re : Nombre réels

Merci
Je pense qu il faut que (x ,y )de B appartiennent à l'intervalle ]0,1[×]0,1[  donc  A pour la proposition soit juste

Dernière modification par Mina (27-01-2021 22:27:23)

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#6 28-01-2021 07:23:58

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 866

Re : Nombre réels

Bonjour,

  Si tu utilises l'inégalité de gauche $x^2+y^2<1$, tu dois pouvoir en déduire que $x\in]-1,1[$ et $y\in ]-1,1[$.
L'inégalité de droite te donne $y>1-x$. Tu peux revenir ensuite à l'inégalité de gauche pour retrouver une autre inégalité portant sur $x$...

F.

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#7 28-01-2021 08:54:48

Mina
Membre
Inscription : 27-01-2021
Messages : 10

Re : Nombre réels

Bonjour,

Merci beaucoup je vais essayé la démontré comme ça

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#8 29-01-2021 01:02:45

Mina
Membre
Inscription : 27-01-2021
Messages : 10

Re : Nombre réels

Bonjour !
j'ai essayé plusieurs fois mais Je n arrive pas a comprendre  pouvez vous me expliquer svp ?

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#9 29-01-2021 07:12:10

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 866

Re : Nombre réels

Re-

  Puisque $x^2+y^2<1$ et que $y^2\geq 0$, tu as aussi $x^2<1$ et là tu peux quand même en déduire quelque chose sur $x$,
et le même raisonnement te donne la même inégalité sur $y$.

Ensuite, tu sais que $y>1-x>0$ et donc $y^2>(1-x)^2=1-2x+x^2$. On a donc
$1>x^2+y^2>x^2+(1-2x+x^2)$ qui va te donner une autre inégalité du type $ax^2+bx+c<0$.
Et normalement, tu dois savoir étudier le signe d'un trinome du second degré.

F.

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#10 29-01-2021 15:52:09

Mina
Membre
Inscription : 27-01-2021
Messages : 10

Re : Nombre réels

Bonsoir

Merci beaucoup monsieur

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