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#1 27-01-2021 12:16:31
- Low
- Invité
Question intégrale - changement de variable - polaire.
Bonjour,
Je m'entraine aux changements de variable pour les intégrales multiples. Sur votre site j'ai trouvé l'exercice suivant :
f(x,y,z)=cosx et D={(x,y,z)∈R3; x2+y2+z2<1}
(exercice 6 http://www.bibmath.net/ressources/index … type=fexo)
J'ai toujours un problème pour le domaine de définition de teta.
En effet, moi je trouve que téta parcours tout [0;2pi] hors sur le corrigé il semble ne parcourir que le demi cercle trigonométrique.
Voici ce que j'ai rédigé.
D={x∈R; x^2<1}∩ {(y,z)∈R2 ; y^2+z^2<1-x^2}
J'appelle D2 = {(y,z)∈R2 ; y^2+z^2<1-x^2}
Lorsque je procède au changement de coordonnées j'obtiens K2={(r,t)∈]0;sqrt(1-x^2)[x[0;2pi]}. Mais je fais une erreur sur le domaine de définition de t, pouvez-vous me dire pourquoi ?
Je vous remercie d'avance,
Low
#2 27-01-2021 12:37:11
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 089
Re : Question intégrale - changement de variable - polaire.
Bonjour,
on veut bien t'aider mais je ne trouve pas ton exercice dans le lien que tu as mis
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#3 27-01-2021 12:45:27
- Low
- Invité
Re : Question intégrale - changement de variable - polaire.
C'est l'exercice 6 - question a
http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo
Dernière modification par yoshi (27-01-2021 17:31:31)
#4 29-01-2021 16:59:02
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 089
Re : Question intégrale - changement de variable - polaire.
Re,
@Low : Qu'est ce qui te fait dire que tu fais une erreur sur le domaine de définition de $t$ ? Parce que je ne vois pas d'erreur dans ce que tu as écrit. Je mettrais $]0;2\pi]$ à la place de $[0;2\pi]$ à cause du recoupement en $0$. Ou encore $]-\pi;\pi]$. Et j'inclurais la borne $0$ pour le domaine de définition de $r$.
Et avec le changement de variable que tu as fait, tu as l'élément de surface élémentaire qu'il te reste à intégrer sur ce domaine.
En te relisant il y a quand même une chose qui m'intrigue c'est çà :
D={x∈R; x^2<1}∩ {(y,z)∈R2 ; y^2+z^2<1-x^2}
Dans l'ensemble {(y,z)∈R2 ; y^2+z^2<1-x^2}, on ne sait rien sur $x$
Et ceci :
{x∈R; x^2<1}
n'a pas la même nature suivant l'espace où il est défini : segment, surface ou volume. On ne peut pas le savoir car rien n'est précisé sur $y$ et $z$, si bien que ton D ne me paraît pas bien défini.
Enfin pour D2, tu sous entends que $x$ est fixé, c'est pourquoi il apparaît en indice dans le corrigé : $D_x$. Et tu peux voir que le corrigé précise clairement que $D_x$ est l'intersection d'une sphère pleine et d'un plan, ce qui justifie d'y mettre l'indice $x$.
Dernière modification par Zebulor (01-02-2021 15:34:21)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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