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#1 25-01-2021 14:22:09

pentium mix
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Messages : 29

sériés de fonction

Bonsoir s'il vous plaît comment montrer que la somme f de la serie de fonction de terme general
fn(x) = exp(-n^b.x) , b un réel positif ,est définie et indéfiniment dérivable????

Merci d'avance

Dernière modification par pentium mix (25-01-2021 14:22:54)

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#2 25-01-2021 15:51:26

Chlore au quinoa
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Messages : 209

Re : sériés de fonction

Hey,

Tu parles bien de cette somme : $\sum\,\exp(-n^{bx})$ ? Pas plutôt $\sum\,\exp(-nbx)$ ?

Dans tous les cas la méthode reste la même, il faut montrer que pour tout $n\in\mathbb{N}$, $f_n$ est $\mathcal{C}^{\infty}$ (pas trop dur) et que pour tout $k\in\mathbb{N},\,\sum\, f_n^{(k)}$ converge uniformément. Honnêtement vu que tu as une exponentielle négative qui va écraser le reste, ça se fait bien :)

Adam

Dernière modification par Chlore au quinoa (25-01-2021 16:00:28)


"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

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#3 26-01-2021 19:09:03

pentium mix
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Re : sériés de fonction

C'est exponentielle [ -( n a la puissance b)×x]

Merci pour la methode

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