Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 26-01-2021 12:56:45

Touaa Maria
Membre
Inscription : 26-01-2021
Messages : 8

Relation d’équivalence

bonjour; j'aurais besoin d'aide svp je dois rendre cet exercice comme devoir mais je n'ai pas su faire la dernière question
merci :))

   Exercice  On définit sur |R² une relation R en posant pour tous réels x, y, x′, y′,
(x, y) R (x′, y′) ⇔ x + y = x′ + y′.
1. Montrer que R est une relation d’´équivalence.
2. Décrire la classe d’équivalence de (0, 0) puis toutes les classes d'équivalence.
3. On considère l’application
                                                         ____
                                    f : R²/R → R, (x, y) → x + y.
Vérifier que f est bien définie et que f est bijective.

Hors ligne

#2 26-01-2021 14:25:27

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 005

Re : Relation d’équivalence

Bonjour,

Qu'est ce qui te bloque dans la dernière question ?

Il y a en fait deux sous-questions :
a) montrer que $f$ est bien définie (ce qui revient à montrer que l'image d'un élément ne dépend pas du représentant choisi)
b) montrer que $f$ est bijective (tu peux vérifier qu'elle est injective, puis surjective).

Roro.

Hors ligne

#3 26-01-2021 15:30:36

Touaa Maria
Membre
Inscription : 26-01-2021
Messages : 8

Re : Relation d’équivalence

Roro a écrit :

Bonjour,

Qu'est ce qui te bloque dans la dernière question ?

Il y a en fait deux sous-questions :
a) montrer que $f$ est bien définie (ce qui revient à montrer que l'image d'un élément ne dépend pas du représentant choisi)
b) montrer que $f$ est bijective (tu peux vérifier qu'elle est injective, puis surjective).

Roro.

merci infiniment, ce qui me bloque c'est plutôt le
                                                                      ___
                                                                      (x,y)
dans la relation  je n'ai pas compris ce que cela veut dire
                     et encore merci d'avoir répondu

Hors ligne

#4 26-01-2021 15:46:11

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 209

Re : Relation d’équivalence

Hey

Il s'agit de la classe d'équivalence de $(x,y)$ pour la relation $\mathcal{R}$

Bon courage :)

Adam


"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

Hors ligne

#5 26-01-2021 16:00:13

Touaa Maria
Membre
Inscription : 26-01-2021
Messages : 8

Re : Relation d’équivalence

ah d'accord tout est claire maintenant merci infiniment  :))

Hors ligne

Pied de page des forums