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#1 26-01-2021 13:56:45
- Touaa Maria
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Relation d’équivalence
bonjour; j'aurais besoin d'aide svp je dois rendre cet exercice comme devoir mais je n'ai pas su faire la dernière question
merci :))
Exercice On définit sur |R² une relation R en posant pour tous réels x, y, x′, y′,
(x, y) R (x′, y′) ⇔ x + y = x′ + y′.
1. Montrer que R est une relation d’´équivalence.
2. Décrire la classe d’équivalence de (0, 0) puis toutes les classes d'équivalence.
3. On considère l’application
____
f : R²/R → R, (x, y) → x + y.
Vérifier que f est bien définie et que f est bijective.
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#2 26-01-2021 15:25:27
- Roro
- Membre expert
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- Messages : 1 550
Re : Relation d’équivalence
Bonjour,
Qu'est ce qui te bloque dans la dernière question ?
Il y a en fait deux sous-questions :
a) montrer que $f$ est bien définie (ce qui revient à montrer que l'image d'un élément ne dépend pas du représentant choisi)
b) montrer que $f$ est bijective (tu peux vérifier qu'elle est injective, puis surjective).
Roro.
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#3 26-01-2021 16:30:36
- Touaa Maria
- Membre
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- Messages : 8
Re : Relation d’équivalence
Bonjour,
Qu'est ce qui te bloque dans la dernière question ?
Il y a en fait deux sous-questions :
a) montrer que $f$ est bien définie (ce qui revient à montrer que l'image d'un élément ne dépend pas du représentant choisi)
b) montrer que $f$ est bijective (tu peux vérifier qu'elle est injective, puis surjective).Roro.
merci infiniment, ce qui me bloque c'est plutôt le
___
(x,y)
dans la relation je n'ai pas compris ce que cela veut dire
et encore merci d'avoir répondu
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#4 26-01-2021 16:46:11
- Chlore au quinoa
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Re : Relation d’équivalence
Hey
Il s'agit de la classe d'équivalence de $(x,y)$ pour la relation $\mathcal{R}$
Bon courage :)
Adam
"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."
J. von Neumann
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#5 26-01-2021 17:00:13
- Touaa Maria
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- Messages : 8
Re : Relation d’équivalence
ah d'accord tout est claire maintenant merci infiniment :))
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