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#1 20-01-2021 09:11:45

luis0738
Membre
Inscription : 02-12-2020
Messages : 10

determination du logarithme principal

Bonjour
j'ai un peu de mal avec les logarithmes complexes je veux par exemple déterminer l'argument principal de z=1 sur ] -π;π[  ;] 0;2π[ ;]π/2;5π/2[   ;]π/4,9π/4[
Je sais que sur ] -π;π[ c'est 0 en faisant comme ce qu'on faisait en terminale.

Dernière modification par luis0738 (20-01-2021 10:10:51)

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#2 20-01-2021 15:00:52

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 866

Re : determination du logarithme principal

Bonjour,

  Je crois que tu dois trouver l'angle $\theta$ dans l'intervalle considéré tel que $e^{i\theta}=1$.
Le problème, c'est que tu ne peux pas trouver un tel angle dans $]0,2\pi[$....

F.

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#3 20-01-2021 17:54:53

luis0738
Membre
Inscription : 02-12-2020
Messages : 10

Re : determination du logarithme principal

bonjour
Effectivement sur cet intervalle ça n'existes pas pour les autres je vais essayer

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#4 21-01-2021 09:55:05

luis0738
Membre
Inscription : 02-12-2020
Messages : 10

Re : determination du logarithme principal

bonjour!
sur les 2 autres restant je trouve 2π
Merci

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#5 21-01-2021 10:13:29

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 866

Re : determination du logarithme principal

Je suis d'accord.

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#6 21-01-2021 11:38:10

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 242

Re : determination du logarithme principal

Bonjour,

J'ai un petit soucis avec la question telle qu'elle est posée.

Par définition (généralement utilisée), l'argument principal d'un nombre complexe doit être dans ]-Pi ; Pi]

Si theta est l'argument principal d'un nombre complexe, alors theta + 2k.Pi (k dans Z) est l'ensemble des arguments de ce nombre complexe.

Il est alors singulier de demander l'argument principal ailleurs que dans ]-Pi ; Pi]

Je n'aurais pas cette remarque si la question avait été :

Déterminer UN argument de z = 1 sur ...

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#7 21-01-2021 12:44:00

luis0738
Membre
Inscription : 02-12-2020
Messages : 10

Re : determination du logarithme principal

Black Jack a écrit :

Bonjour,

J'ai un petit soucis avec la question telle qu'elle est posée.

Par définition (généralement utilisée), l'argument principal d'un nombre complexe doit être dans ]-Pi ; Pi]

Si theta est l'argument principal d'un nombre complexe, alors theta + 2k.Pi (k dans Z) est l'ensemble des arguments de ce nombre complexe.

Il est alors singulier de demander l'argument principal ailleurs que dans ]-Pi ; Pi]

Je n'aurais pas cette remarque si la question avait été :

Déterminer UN argument de z = 1 sur ...

Bonjour,
PEUT ETRE, Mais si la question était posé comme vous l'avez dit cela voudrait dire qu'on peut trouver plusieurs thêta dans les intervalles vérifiant que l'exponentielle de i thêta fait 1 ce qui est impossible. Donc l'argument trouver est forcement unique dans ces intervalles

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#8 24-01-2021 12:48:05

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 242

Re : determination du logarithme principal

luis0738 a écrit :
Black Jack a écrit :

Bonjour,

J'ai un petit soucis avec la question telle qu'elle est posée.

Par définition (généralement utilisée), l'argument principal d'un nombre complexe doit être dans ]-Pi ; Pi]

Si theta est l'argument principal d'un nombre complexe, alors theta + 2k.Pi (k dans Z) est l'ensemble des arguments de ce nombre complexe.

Il est alors singulier de demander l'argument principal ailleurs que dans ]-Pi ; Pi]

Je n'aurais pas cette remarque si la question avait été :

Déterminer UN argument de z = 1 sur ...

Bonjour,
PEUT ETRE, Mais si la question était posé comme vous l'avez dit cela voudrait dire qu'on peut trouver plusieurs thêta dans les intervalles vérifiant que l'exponentielle de i thêta fait 1 ce qui est impossible. Donc l'argument trouver est forcement unique dans ces intervalles



Bonjour,

C'est n'importe quoi.

Les arguments de z = 1 sont Phi = 2k.Pi (avec k dans Z)

L'argument principal est celui qui est compris dans ]-Pi ; Pi].

Donc avec z = 1, l'argument principal est Phi = 0
Mais tous les Phi = 2.k.Pi sont aussi des arguments de z = 1

Si on désire trouver les arguments de z = 1 dans l'intervalle ]-Pi ; Pi[ ... il n'y en a qu'un qui est Phi = 0 ... qui a la particularité d'être l'argument principal.

Si on désire trouver les arguments de z = 1 dans l'intervalle ]0 ; 2Pi[ ... il n'y en a pas.

Si on désire trouver les arguments de z = 1 dans l'intervalle ]Pi/2 ; 5Pi/2[ ... il n'y en a qu'un qui est Phi = 2Pi ... qui est UN argument de z = 1, mais ce n'est pas l'argument principal.

Si on désire trouver les arguments de z = 1 dans l' intervalle ]Pi/4 ; 9Pi/4[ ... il n'y en a qu'un qui est Phi = 2Pi ... qui est UN argument de z = 1, mais ce n'est pas l'argument principal.

Et ... pas demandé :

Si on désire trouver les arguments de z = 1 dans l' intervalle ]-5Pi ; 6Pi] ... il n'y en a plusieurs qui sont : -4Pi , -2Pi, 0 , 2Pi, 4Pi et 6Pi
Et parmi ces arguments, phi = 0 est l'argument principal.

Et on a d'ailleurs bien : e^(i*(-4Pi)) = e^(i*(-2Pi)) = e^(i*(0)) = e^(i*(2Pi)) = e^(i*(4Pi)) = e^(i*(6Pi)) = 1

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