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#1 22-01-2021 00:34:51

Red_Y17
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Les Groupes

Salut tout le monde.

Durant ma tentative pour résourdre l'exercice 2 concernant les groupes dans cette page http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo
J'ai trouvé dans l'indication qu'on doit fixer la variable (y) mais j'ai pas bien compris pourquoi on l'a fixé.S'il vous plaît quelqu'un peut m'aider à bien comprendre  quand on peut fixer une variable dans une fonction.

Dernière modification par Red_Y17 (22-01-2021 10:31:07)

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#2 22-01-2021 08:10:34

Chlore au quinoa
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Messages : 209

Re : Les Groupes

Salut à toi !

Dans l'exercice en question, tu as dû "fixer $y$ " pour montrer que la loi est bien une loi de composition interne. En fait, en fixant y dans $]-1,1[$, cela te permet d'étudier la fonction $f : x\mapsto \dfrac{x+y}{1+xy}$. Tu montres qu'elle stabilise bien l'intervalle $]-1,1[$ donc tu auras en réalité : $\forall (x,y) \in G^2,\, x⋆y \in G$

Tu peux fixer $y$ ci car cela te permet de vérifier l'hypothèse de stabilité :)

J'espère avoir été clair,
Adam


"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

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#3 22-01-2021 10:49:15

Red_Y17
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Re : Les Groupes

Merci pour votre réponse.
Ce que je viens de comprendre, c'est que n'importe quand on a deux variables dans une fonction, on peut fixer l'une des deux variables et étudier la fonction par rapport à l'autre variable.
Est ce que c'est vrai ou faux ou on peut l'utiliser dans quelques cas seulement comme le cas de l'exercice 2 que j'ai déjà mentionné?

Dernière modification par Red_Y17 (22-01-2021 10:50:40)

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#4 22-01-2021 13:32:04

Chlore au quinoa
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Messages : 209

Re : Les Groupes

Alors tu $peux$ le faire n'importe quand, mais ce n'est pas dit que cela t'apporte tous les renseignements voulus. Ici, ça marche au vu de ce qui est attendu, mais tu ne pourras pas toujours faire ça pour répondre à des questions (exemple : différentiabilité, pour trouver la continuité en un point, étudier séparément chaque variable permet de conclure pour la non continuité mais pas pour la continuité !)


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J. von Neumann

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#5 22-01-2021 16:22:06

Red_Y17
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Re : Les Groupes

D'accord, j'ai bien compris que cette méthode dépend du contexte de la question.
Merci pour ta réponse!

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