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#1 16-01-2021 19:25:36

Dorian
Invité

Polynôme annulateur et trigonalisation

Théorème Réduction endomorphisme

Bonjour,

Voici la démonstration pour prouver ce théorème : « Soit E un K-ev de dimension finie et u un endomorphisme de E. Alors u est trigonalisable ssi il existe un polynôme non nul scindé sur K tel que P(u)=0 »

Je n’arrive pas à comprendre à la fin pourquoi on en déduit que P(A)=0 ? Est-ce parce que P(M)=0?
Merci d’avance pour votre aide.

#2 16-01-2021 21:02:40

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 194

Re : Polynôme annulateur et trigonalisation

Bonsoir,

On ne voit pas ta photo. Tu peux nous la mettre correctement s'il te plaît ?

Hors ligne

#3 16-01-2021 21:05:38

Dorian
Invité

Re : Polynôme annulateur et trigonalisation

#4 17-01-2021 10:20:25

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 866

Re : Polynôme annulateur et trigonalisation

Bonjour,

  Oui, c'est parce que $P(M)=0$. Mais d'ailleurs, le premier coefficient de $P(M)$ n'est pas $\lambda$, mais $P(\lambda)$ - qui est nul lui aussi.

F.

Hors ligne

#5 18-01-2021 15:27:38

Dorian
Invité

Re : Polynôme annulateur et trigonalisation

Bonjour,

Merci pour votre réponse j’ai compris, c’est ce que je me disais aussi pour P(lambda).

Bonne journée

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