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#1 16-01-2021 18:00:47

magnus
Membre
Inscription : 16-01-2021
Messages : 5

les polynômes hyperbolique

Bonjour j'ai fait quelque recherche sur ce sujet sans vraiment aboutir.
Je voudrais donc savoir si quelqu'un pourrai m'éclairer la dessus?
D'autre part j'ai aussi eu ce problème que je n'arrive pas a résoudre:

P et Q deux polynômes hyperboliques
P= a1x^2 + b1x +c1
Q= a2x^2 + b2x +c2

trouver P et Q tel que:

P+Q non hyperbolique

merci d'avance ^^

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#2 16-01-2021 18:37:43

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 194

Re : les polynômes hyperbolique

Bonjour,

Si $P+Q$ a un coefficient nul devant $x^2$, c'est-à-dire qu'il s'écrit $P+Q = ax+b$, alors ce n'est pas un polynôme "hyperbolique" (jamais entendu ce terme mais soit). Essaie donc d'annuler le coefficient en $x^2$ de ta somme en choisissant astucieusement tes polynômes $P$ et $Q$.

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#3 16-01-2021 19:00:54

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 629

Re : les polynômes hyperbolique

Bonsoir,

@valoukanga
Moi non plus. Ça me rassure...
Alors j'ai fouillé le Net et j'ai trouvé cette pub pour un bouquin qui dit :
Le livre expose des résultats récents sur les polynômes hyperboliques (c'est-à-dire à racines réelles) à une variable réelle

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#4 16-01-2021 19:50:21

magnus
Membre
Inscription : 16-01-2021
Messages : 5

Re : les polynômes hyperbolique

bonsoir oui enfait d'après mes recherches un polynôme est dits Hyperbolique si toutes ces racines sont réelles mais je trouve la definition un peu vague moi je ne traite que le cas a une variable. et merci pour ta réponse @valoukanga

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#5 16-01-2021 20:02:45

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 209

Re : les polynômes hyperbolique

Salut !

Je te donne une piste : un carré dans $\mathbb{R}$ ne peut être que positif ou nul :) Cela devrait te permettre de trouver des coefficients...


"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

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#6 16-01-2021 21:01:29

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 194

Re : les polynômes hyperbolique

Re,

Merci yoshi et magnus de l'info sur les polynômes hyperboliques, j'aurai appris un truc en plus aujourd'hui ;)

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#7 16-01-2021 22:46:51

magnus
Membre
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Messages : 5

Re : les polynômes hyperbolique

bonsoir Chlore au quinoa je voulais savoir si tu connais une definition plus détaillé des polynômes hyperbolique ?

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#8 16-01-2021 22:48:04

magnus
Membre
Inscription : 16-01-2021
Messages : 5

Re : les polynômes hyperbolique

merci pour la piste j'essayerai de l'exploiter.

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#9 17-01-2021 11:16:50

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 209

Re : les polynômes hyperbolique

Re,

Non je ne connaissais même pas le terme pour être honnête, et les recherches que j'ai faites m'ont toutes fait tomber sur : "polynôme à une ou plusieurs variables n'ayant que des racines réelles". Les applications théoriques ont cependant l'air assez poussées, j'ai trouvé des liens avec la théorie des équations différentielles aux dérivées partielles, un sujet de CPGE maths D pour entrer à ULM (pas eu le courage de m'y plonger je t'avoue..) et bien d'autres applications, une simple recherche google suffit.

Pour ton histoire de combinaison linéaire, quel est le seul moyen qu'un polynôme de degré $\le 2$ n'ait pas de racines réelles ?

Adam.

Dernière modification par Chlore au quinoa (17-01-2021 11:17:26)


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J. von Neumann

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