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#1 16-01-2021 20:00:47
- magnus
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les polynômes hyperbolique
Bonjour j'ai fait quelque recherche sur ce sujet sans vraiment aboutir.
Je voudrais donc savoir si quelqu'un pourrai m'éclairer la dessus?
D'autre part j'ai aussi eu ce problème que je n'arrive pas a résoudre:
P et Q deux polynômes hyperboliques
P= a1x^2 + b1x +c1
Q= a2x^2 + b2x +c2
trouver P et Q tel que:
P+Q non hyperbolique
merci d'avance ^^
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#2 16-01-2021 20:37:43
- valoukanga
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Re : les polynômes hyperbolique
Bonjour,
Si $P+Q$ a un coefficient nul devant $x^2$, c'est-à-dire qu'il s'écrit $P+Q = ax+b$, alors ce n'est pas un polynôme "hyperbolique" (jamais entendu ce terme mais soit). Essaie donc d'annuler le coefficient en $x^2$ de ta somme en choisissant astucieusement tes polynômes $P$ et $Q$.
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#3 16-01-2021 21:00:54
- yoshi
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Re : les polynômes hyperbolique
Bonsoir,
@valoukanga
Moi non plus. Ça me rassure...
Alors j'ai fouillé le Net et j'ai trouvé cette pub pour un bouquin qui dit :
Le livre expose des résultats récents sur les polynômes hyperboliques (c'est-à-dire à racines réelles) à une variable réelle
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#4 16-01-2021 21:50:21
- magnus
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Re : les polynômes hyperbolique
bonsoir oui enfait d'après mes recherches un polynôme est dits Hyperbolique si toutes ces racines sont réelles mais je trouve la definition un peu vague moi je ne traite que le cas a une variable. et merci pour ta réponse @valoukanga
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#5 16-01-2021 22:02:45
- Chlore au quinoa
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Re : les polynômes hyperbolique
Salut !
Je te donne une piste : un carré dans $\mathbb{R}$ ne peut être que positif ou nul :) Cela devrait te permettre de trouver des coefficients...
"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."
J. von Neumann
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#6 16-01-2021 23:01:29
- valoukanga
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Re : les polynômes hyperbolique
Re,
Merci yoshi et magnus de l'info sur les polynômes hyperboliques, j'aurai appris un truc en plus aujourd'hui ;)
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#7 17-01-2021 00:46:51
- magnus
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Re : les polynômes hyperbolique
bonsoir Chlore au quinoa je voulais savoir si tu connais une definition plus détaillé des polynômes hyperbolique ?
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#8 17-01-2021 00:48:04
- magnus
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Re : les polynômes hyperbolique
merci pour la piste j'essayerai de l'exploiter.
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#9 17-01-2021 13:16:50
- Chlore au quinoa
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Re : les polynômes hyperbolique
Re,
Non je ne connaissais même pas le terme pour être honnête, et les recherches que j'ai faites m'ont toutes fait tomber sur : "polynôme à une ou plusieurs variables n'ayant que des racines réelles". Les applications théoriques ont cependant l'air assez poussées, j'ai trouvé des liens avec la théorie des équations différentielles aux dérivées partielles, un sujet de CPGE maths D pour entrer à ULM (pas eu le courage de m'y plonger je t'avoue..) et bien d'autres applications, une simple recherche google suffit.
Pour ton histoire de combinaison linéaire, quel est le seul moyen qu'un polynôme de degré $\le 2$ n'ait pas de racines réelles ?
Adam.
Dernière modification par Chlore au quinoa (17-01-2021 13:17:26)
"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."
J. von Neumann
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