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#1 06-01-2021 10:10:57

Omhaf
Membre
Inscription : 16-01-2020
Messages : 125

Rapport entre un carré et un cercle de même superficie

Bonjour à tous et bonne année 2021
Je me suis amusé à chercher comment et si on peut déterminer le rayon d'un cercle ayant la même superficie qu'un carré en partant des côtés du carré
j'en suis arrivé à cette équation
Rayon=Hypoténuse/racine(2*pi)

Inversement
En partant du Cercle, trouver l'hypoténuse
Hypoténuse=Rayon* racine(2*pi)

Je ne suis pas mathématicien et je ne sais pas ce que vaut ma découverte, je serai honoré de lire l'avis des professionnels
Merci

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#2 06-01-2021 12:42:35

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 209

Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie

[EDIT] Je n'avais pas vu la réponse précédente étant moi-même en train de taper...

Bonjour !

Dis-moi si j'ai bien compris.
Tu pars d'un carré dont tu connais le côté [tex]a[/tex], et tu veux déterminer le rayon du cercle ayant la même aire que ledit carré ?

Si oui : L'aire du carré est [tex]a^2[/tex], et l'aire d'un cercle de rayon [tex]r[/tex] est [tex]\pi r^2[/tex].
Sachant cela, tu recherches donc la valeur [tex]r[/tex].

Tu as l'équation [tex]a^2 = \pi r^2[/tex] soit [tex]r = \frac{a}{\sqrt {\pi}}[/tex]

Si ce que tu appelles hypoténuse désigne une diagonale du carré, alors la longueur de cette diagonale est [tex]a\sqrt{2}[/tex]  avec le théorème de Pythagore. Donc si tu regardes bien cela revient exactement à ton expression, les 2 se simplifient au numérateur et au dénominateur.

Ta deuxième relation est également juste, il suffit de partir de  [tex]r = \frac{a}{\sqrt {\pi}}[/tex] et d'exprimer cette fois-ci [tex]a[/tex] en fonction de [tex]r[/tex].

Mais tu as bien découvert par toi-même une égalité qui existe !

Dans l'espoir d'avoir été clair !

Adam.

Dernière modification par Chlore au quinoa (06-01-2021 12:43:32)


"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

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#3 06-01-2021 14:03:23

Omhaf
Membre
Inscription : 16-01-2020
Messages : 125

Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie

Re à Tous
Oui désolé, je voulais dire par hypoténuse la diagonale du carré (en m'inspirant du théorème de Pythagore)
Merci pour vos sympathiques contributions

Dernière modification par Omhaf (06-01-2021 14:04:51)

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#4 07-01-2021 03:39:20

Omhaf
Membre
Inscription : 16-01-2020
Messages : 125

Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie

Re
toujours le même problème  avec notre ami 48PierrelePetit

48PierrelePetit a écrit :

Toujours rien à nous apprendre que l'on ne sache déjà? C'est peut être plus précis de dire tu as découvert la lune

Pourquoi cette ironie maligne  et cette arrogance envers quelqu'un qui s'exprime modestement  ? vous ai-je fais du mal ??

Dernière modification par Omhaf (07-01-2021 04:20:32)

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#5 07-01-2021 14:51:03

Omhaf
Membre
Inscription : 16-01-2020
Messages : 125

Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie

Bonjour,
SI ce forum est réservé exclusivement aux personnes savantes qu'on me le dise svp et je me défendrai de redécouvrir la lune , sinon qu'on demande aux participants un minimum de respect envers les personnes non savantes mais qui aiment les mathématiques et qui essaient de les comprendre.
A cause de 48PierrelePetit je m'éclipse du forum
Désolé d'avoir dérangé certaines intelligences
Merci

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#6 07-01-2021 20:56:04

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 629

Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie

Bonsoir,

@48Pierrele Petit
Ça te pendait un nez depuis un moment : je m"tais dit que tu traversais une mauvaise passe, que ça allait te passer...
Que nenni, tu as fait trop souvent montre de suffisance d'une attitude désobligeante...
Je t'avais pourtant mis clairement en garde dès tes tous débuts, je me vois donc contraint de te demander d'aller voir ailleurs si l'herbe y est plus verte....
Tu es donc banni.

      Yoshi
- Modérateur -


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#7 08-01-2021 11:48:43

Omhaf
Membre
Inscription : 16-01-2020
Messages : 125

Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie

Bonjour,
Merci du fond du coeur Yoshi.

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#8 09-01-2021 00:36:02

Omhaf
Membre
Inscription : 16-01-2020
Messages : 125

Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie

Bonjour,
afin de ne pas ouvrir un nouveau sujet,permettez moi d'exposer cette idée qui m'est venue par hasard.
On sait que pour le triangle rectangle dont les côtés sont égaux l'hypoténuse est égale à côté x   √2
Mais lorsque un côté  (a)  vaut le tiers de l'hypoténuse (h)  , le côté restant (b) =(h+a)/√2
J'ai beau cherché sur google pour la confirmer , j'ai pas réussi à la trouver
Quelqu'un en sait il quelque chose ?

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#9 09-01-2021 06:16:25

Wiwaxia
Membre
Lieu : Paris 75013
Inscription : 21-12-2017
Messages : 204

Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie

Bonjour,

Omhaf a écrit :

... On sait que pour le triangle rectangle dont les côtés sont égaux l'hypoténuse est égale à côté x   √2
Mais lorsque un côté  (a)  vaut le tiers de l'hypoténuse (h)  , le côté restant (b) =(h+a)/√2
J'ai beau cherché sur google pour la confirmer , j'ai pas réussi à la trouver
Quelqu'un en sait il quelque chose ?

Le triangle rectangle envisagé est caractérisé par les données suivantes:

# les côtés de l'angle droit (a, b) ,
# l'hypoténuse, qui vérifie: h2 = a2 + b2

.
Si de plus a = h/3, alors (b) vérifie l'équation (h/3)2 + b2 = h2 ,
d'où: b2 = h2.(8/9) et b = h√8/3 .

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#10 09-01-2021 06:51:45

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 629

Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie

Re,

Juste pour donner l'écriture du résultat en Latex : $b=\dfrac{h\sqrt 8}{3}$,  soit encore $b=\dfrac{2h\sqrt{2}}{3}$

@+


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#11 09-01-2021 15:52:33

Omhaf
Membre
Inscription : 16-01-2020
Messages : 125

Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie

Bonjour
Merci d'avoir participé
Ce qui comptait pour moi le plus c'était  de mettre en relief ce nombre magique qui est √2 et son impact sur les triangles rectangles
Ceci dit vous avez formulé la question académiquement
Est ce que √2 se cache dans d'autres configurations ?.....

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#12 09-01-2021 16:18:15

Wiwaxia
Membre
Lieu : Paris 75013
Inscription : 21-12-2017
Messages : 204

Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie

Tu trouveras de nombreux développements au sujet de ce nombre dans l'article que lui consacre Wikipédia:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_ca … 9e_de_deux

Si l'historique des recherches qui le concernent t'intéresse, tu peux consulter cet ouvrage:

https://www.editions-lepommier.fr/le-fa … -2#anchor2

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#13 09-01-2021 20:53:10

Omhaf
Membre
Inscription : 16-01-2020
Messages : 125

Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie

Bonsoir
Grand merci à toi Wiwaxia

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#14 16-01-2021 15:15:53

Omhaf
Membre
Inscription : 16-01-2020
Messages : 125

Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie

Bonjour,
Merci yoshi pour ton commentaire
Effectivement je suis têtu  je persiste et je signe ;)
voici une nouvelle méthode pour déterminer la superficie d'un cercle en partant de celle du carré  sans faire appel à Pi
Condition : Côté du carré = diamètre du cercle

superficie d'un cercle = Superficie du carré *(36/racine(2101)) (résultat très approximatif mais acceptable en géométrie pratique)
[ajouté en modification]
ou encore en utilisant Pi
superficie d'un cercle = Superficie du carré/400*Pi
[fin modification]

Je sais que certaines formules données sont plus longues ou plus contraignantes mais le but est d"élargir la compréhension des nombres

Dernière modification par Omhaf (16-01-2021 16:02:55)

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