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#1 10-01-2021 10:44:42

Petit Romain
Invité

[Scratch 4ème]

Bonjour,
Je me permets de vous contacter car j'ai un problème pour un dm de math portant sur scratch. La professeur nous a indiqué qu'il n'y avait pas besoin d'écrire le programme sur le logiciel pour réussir le dm donc j'essaye de le faire sans.

Pour la question 1, je sais que le 120 degré correspond au premier dessin c'est à dire le triangle seul, car chaque boucle va dessiner le même triangle et donc ils vont tous se superposer.
Cependant pour les autres figures j'ai un peu plus de mal à identifier, j'ai pris comme hypothèse que lorsque l'on prenait un angle supérieur à 120, plus l'angle était élevé plus l'espace entre les sommets était grand autrement dit la figure 4 correspond aux 130 degrés. La figure 2 correspond au 150 degré et la figure 3 au 140.

Question 2 :

J'ai indiqué que plus l'angle était élevé moins il y aurait de sommet, ils sont plus espacés, et on remarque que plus l'angle se rapproche de 120 degré plus il y a de sommets.

Mais je ne sais pas si cette phrase suffit.

Question 3

Effectivement pour la figure 1, vu que toute les figures se superposent il suffit d'une seule boucle pour dessiner la figure 1.
Cependant pour les autres figures je trouve assez compliqué de savoir cela sans dessiner sur le logiciel.

Question 4 :

Même remarque je trouve ça assez compliqué de voir cela sans dessiner, donc pour moi il y a quelques chose que j'ai loupé dans l'exercice.

Pouvez vous m'éclaircir ?
Merci d'avance
enonce

#2 10-01-2021 18:41:08

Pavelma
Membre
Inscription : 10-01-2021
Messages : 2

Re : [Scratch 4ème]

Bonjour,

Question 1)
D'accord.
Bien sûr tu as fait comme moi pour VERIFIER...

Question2)
Bien observé !
Je suppose que tu es en Seconde (petit nouveau sur ce site, je n'ai pas trouvé cette information... je croyais au départ que tu étais en 4ème !!)
Tu peux peut-être essayer de justifier ce que tu as vu (conjecturé) à partir de l'observation des figures.
Ce qui dans l'angle de rotation (tourner à droite de Scratch) dépasse 120°, se répète à chaque tour de boucle. Pour "finir" l'étoile, il faut revenir au point de départ : le nombre minimal de parcourt de la boucle (et donc le nombre entier S de sommets) est donc 360/S.
Si S est un nombre entier, S est obligatoirement un diviseur de 360.

Dans le tableau ci dessous, j'ai établi la liste des diviseurs de 360. A chaque diviseur correspond une valeur possible de l'angle  et donc une étoile...
360 est divisible par n    nbre S de sommets = 360/n    rotation en ° = 120 + S
360    1    121
180    2    122
120    3    123
90    4    124
72    5    125
60    6    126
45    8    128
40    9    129
36    10    130
30    12    132
24    15    135
20    18    138
18    20    140
15    24    144
12    30    150
10    36    156
9    40    160
8    45    165
6    60    180
5    72    192
4    90    210
3    120    240
2    180    300
1    360    480

Hors ligne

#3 11-01-2021 15:54:15

Pavelma
Membre
Inscription : 10-01-2021
Messages : 2

Re : [Scratch 4ème]

Pas si simple que je croyais :\

Je soumets à toutes et à tous ce sujet dans lequel j'ai eu l'imprudence de m'aventurer.
Je joins 3 documents que j'ai élaborés au cours de ma divagation... histoire de me familiariser avec les pièces jointes sur ce site.

https://www.cjoint.com/c/KAlpoN7uzUV
tableau de valeurs

https://www.cjoint.com/c/KAlpFBO18XV
copie écran SCRATCH

https://www.cjoint.com/c/KAlpJMeNtPV
Script SCRATCH

Essayer par exemple avec un angle de 138°. Logiquement138-120 = 18 => 360/18 = 20 donc 20 rotations de 18° devraient suffire... et bien NON !
Tout aussi surprenant avec un angle de 300°... essayez avec le script Scratch fourni.

Chance ou hasard, pas de problème avec les valeurs 120, 130, 140 et 150 fournies par l'énoncé :-)

Hors ligne

#4 13-01-2021 21:14:36

ViCh
Membre
Inscription : 13-01-2021
Messages : 1

Re : [Scratch 4ème]

Bonjour,
J'imagine que vous êtes en train de voir les nombres premiers et premiers entre eux.

Ce type de figure est bouclée quand la somme totale des rotations est un multiple de 360°, ainsi:

  • 3 x 120 = 360

  • 36 x 130 = 13 x 360

  • 18 x 140 = 7 x 360

  • 12 x 150 = 5 x 360

Pour déterminer le nombre de sommets (et donc le nombre de passage minimum dans la boucle), il suffit de décomposer 360 et l'angle donné en facteurs premiers et de ne conserver que les facteurs de 360 non présents dans l'angle donné

  360 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 5
  130 = 2 .               . 5 . 13  

       
Manquent donc dans 130 : 2 . 2 . 3 . 3 = 36 sommets

Enfin, pour avoir un nombre maximal de sommet, il suffit donc de prendre un angle qui soit premier avec 360. On aura alors 360 sommets.

Hors ligne

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