Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 08-01-2021 10:59:18

pentium mix
Membre
Inscription : 27-10-2020
Messages : 22

sériés de fonction

Bonjour et bonne année
Svp aide moi a étudier le nature de la série de fonctions de termes général hn(x) = x/(n+1)^2 si E(|x|)=n et 0 sinon


Merci d'avance

Hors ligne

#2 08-01-2021 11:08:50

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 73

Re : sériés de fonction

Bonjour !

Tu définis bien ceci :

$\forall n \in \mathbb{N}, h_n(x) = \frac{x}{(n+1)^2}$ si $E(|x|) = n$ et $0$ sinon.

Dans ce cas là pour tout $(x,n) \in \mathbb{R}\times\mathbb{N}$, tu peux majorer $|h_n(x)|$ par la valeur $\frac{|x|}{(n+1)²}$

Ensuite tu peux comparer à une série bien connue...

Comment t'y étais-tu pris auparavant ?

Adam

Hors ligne

#3 08-01-2021 12:40:10

pentium mix
Membre
Inscription : 27-10-2020
Messages : 22

Re : sériés de fonction

J'ai commencé par étudier la convergence normale et j'ai regarder ||hn|| infini de hn
Cette norme infini ne converge pas comme série numérique
Donc {hn} ne converge pas normalement


Mon problème est sur la convergence simple

Hors ligne

#4 08-01-2021 18:35:52

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 73

Re : sériés de fonction

Pour utiliser ta norme infinie il faut préciser un espace vectoriel normé. Lequel est-il ? Si tu définis tes fonctions $h_n$ sur un compact de $\mathbb{R}$ la série de fonctions converge normalement.

Pour la convergence simple, il faut simplement que la somme des $h_n(x)$ converge pour tout $x$.  Tu ne peux pas monter que $h_n \underset{n\to +\infty}= O(f_n)$ avec les $f_n$ des fonctions de référence ?

Hors ligne

#5 09-01-2021 10:46:40

pentium mix
Membre
Inscription : 27-10-2020
Messages : 22

Re : sériés de fonction

Chlore au quinoa a écrit :

Pour utiliser ta norme infinie il faut préciser un espace vectoriel normé. Lequel est-il ? Si tu définis tes fonctions $h_n$ sur un compact de $\mathbb{R}$ la série de fonctions converge normalement.

Pour la convergence simple, il faut simplement que la somme des $h_n(x)$ converge pour tout $x$.  Tu ne peux pas monter que $h_n \underset{n\to +\infty}= O(f_n)$ avec les $f_n$ des fonctions de référence ?


La série de fonction est définit sur R
On a
Sup|hn(x)|,x€R= sup |hn(x)|,E(|x|)=n
                          = sup|hn(x)|,x€[n,n+1[
                           =1/(n+1)
Qui est une série divergente
Donc {hn} ne converge pas normalement

Hors ligne

#6 09-01-2021 11:00:00

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 73

Re : sériés de fonction

Sur $\mathbb{R}$ en effet ça ne converge pas normalement comme tu l'as montré, mais sur $[a,b]$ quelconque si, d'où la nécessité de préciser les ensembles de définition :).

Tu veux juste une convergence simple ? Méthode classique : Soit $x \in \mathbb{R}$, peux-tu comparer $\sum \limits_{n=0}^N \,h_n(x)$ (avec $N \in \mathbb{N^*}$) à une autre somme classique, qui quand $N$ tend vers $+\infty$ converge ?

Hors ligne

#7 12-01-2021 19:45:55

pentium mix
Membre
Inscription : 27-10-2020
Messages : 22

Re : sériés de fonction

OK merci

Je vais essayer de faire comme ça

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quatre-vingt deux moins trente sept
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums