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jorice

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[Résolu] math urgent dm pour dm1

ABCD est un rectangle telque AB=4 racine de 2    et AD=4
E est le milieu de [CD], (ae) et (BD) se coupent en k
1° calculer AE et BD
2°Que peut-on dire du point k pour le triangle ADC? Justifier
3°Démontyrer que(AE) et (DB) sont perpendiculaires.

jen suis à la 2 et j'ai du mal .( je sais c'est simple mai faut pas trop me demander).
merce de me repondre

yoshi

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Re : [Résolu] math urgent dm pour dm1

Bonjour,

Remarque préalable : urgent DM pour demain (et non dm1 : langage SMS malvenu). Je serai extrêmement surpris qu'on t'ait donné ce DM du jour pour le lendemain…  Alors, l'urgence est toute relative !
Retour au problème.
1. Notions à connaître
Définition du Centre de Gravité d'un triangle, et propriété dudit Centre de gravité.
Propriétés du Rectangle.
Théorème de Pythagore et sa réciproque
2. Plan de résolution du problème.
Même si tu es à la 2, je fais un envoi groupé... Et pourquoi <<Faut pas trop me demander>> ?
Question 1
Soit O (par exemple) le point d'intersection des diagonales de ABCD. Tu dois pouvoir facilement trouver ce que représente O pour le côté [AD]  du triangle ADC et le justifier. En déduire alors que [DO] est une médiane du triangle ADC.
De même pour [AE
Et comme [AE] et [BD] se coupent en K, il est facile d'en déduire que K est le Centre de gravité du triangle ADC
Question 2
On a donc DK = 2/3 x DO et AK = 2/3 x AE (Propriété du Centre de gravité : jusqu'ici programme de 4e maxi).
Mais on peut facilement voir que, en fait, DK = 1/3 x DB.
Reste donc à calculer DB (théorème de Pythagore dans le triangle ADB puis DK…
Il suffit ensuite de calculer AE (Théorème de Pythagore dans le triangle ADE), puis AK.
Possédant les longueurs AD, DK, AK il n'y a plus qu'à vérifier que la réciproque du théorème de Pythagore s'applique bien dans le triangle ADK, donc que ce triangle est rectangle en K.
Alors comme K est sur (AE) et (DB) la conclusion demandée s'impose.
DK = (4 x rac(3))/3 et AK = (4 x rac(6))/3
A toi d'arriver là, et de faire les calculs….

Bonne chance !

Dernière modification par yoshi (09-02-2006 14:10:37)

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