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#1 11-01-2021 14:35:04

dylan261999
Membre
Inscription : 09-08-2020
Messages : 6

Moments en probabilités

Bonjour à vous,

Actuellement en deuxième année de cycle ingénieur, je vais de finir mon module de probabilité et bien entamé celui de signaux aléatoires. On a vu comment calculer les différents moments, cependant je n'arrive pas à visualiser ce que s'est, j'aimerai bien pouvoir me mettre une image sur ces formules.

Merci d'avance.
Dylan

Hors ligne

#2 11-01-2021 15:14:26

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 73

Re : Moments en probabilités

Salut !

Par définition le moment d'ordre $r \in \mathbb{N}$ d'une variable aléatoire $X$ est $\mathbb{E}(X^r)$.

Le moment d'ordre 1 est l'espérance. Si tu veux visualiser c'est la valeur moyenne qu'on obtient si on répète un grand nombre de fois une expérience.

Le moment $centré$ (défini par $\mathbb{E}((X-\mathbb{E}(X))^r)$) d'ordre 2 est la variance, qui est un indice de la dispersion que prennent les valeurs, de même que l'écart-type (c'est la racine carrée de la variance, il représente "la moyenne des écarts à la moyenne").

Pour les ordres supérieurs... il n'y a pas vraiment d'interprétation à part de rares exceptions : je pense au coefficient d'asymétrie défini par :

$\mathbb{E}\Bigg(\Bigg(\dfrac{X-\mu}{\sigma}\Bigg)^3\Bigg)$ avec $\mu$ désignant l'espérance et $\sigma$ l'écart-type de $X$ (et en espérant ne pas me tromper dans la formule). Comme son nom l'indique, il donne une idée de l'asymétrie de la répartition des valeurs par rapport à la moyenne.

Encore plus poussé il y a le $kurtosis$ défini par $\mathbb{E}\Bigg(\Bigg(\dfrac{X-\mu}{\sigma}\Bigg)^4\Bigg)$ qui de mémoire quantifie l'aplatissement des valeurs, mais honnêtement tu ne t'en serviras jamais surtout en cycle ingénieur. Même le coefficient d'asymétrie ne te sera probablement jamais présenté, c'était pour ta culture.

Retiens juste espérance = moyenne, et variance/écart-type = dispersion autour de la moyenne :)


Adam

Dernière modification par Chlore au quinoa (12-01-2021 09:24:56)

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