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#1 04-12-2020 20:20:14

Free13
Membre
Inscription : 18-09-2020
Messages : 32

base orthogonale

Hello !!

Peut on dire de deux vecteurs dont le produit scalaire est nul qu'ils forment une base orthogonale ?

J'ai du mal à saisir le concept de base je crois,

par exemple avec

u = (0,1,1,-1) et v(1,2,2,4) deux vecteurs de R4, ils n'engendrent ni R2 ni R4 mais peut on dire qu'ils forment une base OG de Vect{(u, v)}

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#2 05-12-2020 10:01:49

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 835

Re : base orthogonale

Bonjour,

  $(u,v)$ ne peuvent pas engendrer $\mathbb R^2$ puisque ce ne sont pas des vecteurs de $\mathbb R^2$!!!
Ils ne peuvent pas non plus engendrer $\mathbb R^4$, puisqu'il faut au moins 4 vecteurs pour engendrer $\mathbb R^4$.
Mais par définition, ils engendrent $\textrm{vect}(u,v)$ qui est justement l'ensemble des vecteurs qui s'écrivent comme combinaison linéaire de $u$ et de $v$.
Comme ils sont orthogonaux, ils forment une base orthogonale de $\textrm{vect}(u,v)$.

F.

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#3 06-12-2020 16:56:32

Free13
Membre
Inscription : 18-09-2020
Messages : 32

Re : base orthogonale

D'accord je vois merci beaucoup !!

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