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#1 02-12-2020 18:48:30

luis
Invité

serie entiere

Bonjour petit problème des séries de fonctions
Soit  f dans \mathbb{R} vers \mathbb{R} definie par f(x)=x-E(x)
quels sont les points de continuité de la fonction définie par F(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{f(nx}{2^{n}}

#2 02-12-2020 18:57:39

luis0738
Membre
Inscription : 02-12-2020
Messages : 6

Re : serie entiere

g quelques probleme avec le latex

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#3 02-12-2020 19:45:12

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 1 093

Re : serie entiere

Salut,
si ça peut aider :

luis a écrit :

Bonjour petit problème des séries de fonctions
Soit  $f$ dans $\mathbb{R}$ vers $\mathbb{R}$ definie par $f(x)=x-E(x)$
quels sont les points de continuité de la fonction définie par $F(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{f(nx)}{2^{n}}$

Tu as juste à ajouter des $ au début à à la fin de tes égalités ou autres mathbb ..

Dernière modification par Zebulor (02-12-2020 19:47:11)

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#4 02-12-2020 20:13:52

luis0738
Membre
Inscription : 02-12-2020
Messages : 6

Re : serie entiere

Zebulor a écrit :

Salut,
si ça peut aider :

luis a écrit :

Bonjour petit problème des séries de fonctions
Soit  $f$ dans $\mathbb{R}$ vers $\mathbb{R}$ definie par $f(x)=x-E(x)$
quels sont les points de continuité de la fonction définie par $F(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{f(nx)}{2^{n}}$

Tu as juste à ajouter des $ au début à à la fin de tes égalités ou autres mathbb ..

Merci c'est effectivement ça

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#5 02-12-2020 22:02:14

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 835

Re : serie entiere

Bonjour,

  Ce n'est pas une série entière!!!!
L'exercice n'est pas très facile. Et si tu commençais par démontrer que $F$ n'est pas continue en $0$, en utilisant bien sûr que $f$ n'est pas continue (à gauche) en $0$. Attention! Je crois qu'il faut vraiment travailler avec des $\varepsilon$ pour prouver ceci...

F.

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#6 03-12-2020 00:44:43

luis0738
Membre
Inscription : 02-12-2020
Messages : 6

Re : serie entiere

effectivement c'est pas facile.. en effet c pas une série entière c'est une serie de fonctions

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#7 03-12-2020 08:27:06

luis0738
Membre
Inscription : 02-12-2020
Messages : 6

Re : serie entiere

Fred a écrit :

Bonjour,

  Ce n'est pas une série entière!!!!
L'exercice n'est pas très facile. Et si tu commençais par démontrer que $F$ n'est pas continue en $0$, en utilisant bien sûr que $f$ n'est pas continue (à gauche) en $0$. Attention! Je crois qu'il faut vraiment travailler avec des $\varepsilon$ pour prouver ceci...

F.

Bonjour
je ne pense pas que étudier la continuité en 0 nous permettra de répondre à la questions... on a une serie de fonctions, je me demande si on ne peut pas étudier la convergence uniforme de cette série.?

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#8 03-12-2020 10:35:12

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 835

Re : serie entiere

Ca te permettra de conclure à la continuité  de F en les points où tous les f(nx) sont continus c'est à dire aux irrationnels mais la convergence uniforme ne te permettra pas de démontrer la discontinuité de F en les rationnels.  Je pense qu'étudier la discontinuité de F en 0 est un bon départ..

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#9 04-12-2020 13:37:48

luis0738
Membre
Inscription : 02-12-2020
Messages : 6

Re : serie entiere

Bonjour
et maintenant comment tu montres la continuité en 0

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#10 05-12-2020 10:03:56

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 835

Re : serie entiere

Pas la continuité, la discontinuité!!!
Je ne vais pas le faire à ta place. Je t'ai déjà donné une indication plus haut. Je pense qu'il faut le faire avec des $\epsilon$, en utilisant qu'à gauche en $0$, il y a un saut de taille 1 pour $f_1$ qui ne pourra pas être compensé par les autres $f_n$ que tu ajoutes.

F.

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#11 05-12-2020 22:27:07

luis0738
Membre
Inscription : 02-12-2020
Messages : 6

Re : serie entiere

Fred a écrit :

Pas la continuité, la discontinuité!!!
Je ne vais pas le faire à ta place. Je t'ai déjà donné une indication plus haut. Je pense qu'il faut le faire avec des $\epsilon$, en utilisant qu'à gauche en $0$, il y a un saut de taille 1 pour $f_1$ qui ne pourra pas être compensé par les autres $f_n$ que tu ajoutes.

F.

Merci pour votre aide, votre site est super

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