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#1 04-12-2020 16:08:26

Drake
Invité

Limite

Bonsoir,

J'ai cette question à laquelle je n'arrives pas à voir comment je dois procéder pour y répondre.

Soit f : [a,b] --> R une fonction continue et c ∈]a, b[. Trouver la valeur de cette limite :

limite quand x tend vers c de ( 1/(x-c) ) * intégrale de c à x de f(t) dt

#2 04-12-2020 16:26:28

Zebulor
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Re : Limite

bonsoir,
tu peux t'inspirer du théorème fondamental de l'intégrale et réécrire cette intégrale autrement..puis passer à la limite

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#3 04-12-2020 16:41:37

Drake
Invité

Re : Limite

Oui, effectivement j'avais pensé à ce théorème en remarquant x et c mais je n'ai pas trouvé le moyen de le ramener à ce que j'ai

#4 04-12-2020 16:45:45

Zebulor
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Re : Limite

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#5 04-12-2020 20:23:27

Drake
Invité

Re : Limite

Ca ne m'aide pas vraiment, je comprends toujours pas le rapport avec la question que l'on me demande

#6 04-12-2020 21:28:47

Zebulor
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Re : Limite

re,

Drake a écrit :

l'intégrale de c à x de f(t) dt

peut s'écrire différement en considérant $F$ une primitive de $f$.

D'une manière générale $F$ étant une primitive de $f$ , [tex] \int_{a}^{b} f(t) dt [/tex] s'écrit sous forme d'une différence...là c'est du cours.

Dernière modification par Zebulor (05-12-2020 07:26:33)

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#7 05-12-2020 10:48:49

Drake
Invité

Re : Limite

On a que F(x)-F(c) = intégrale de c à x de f(x) dx

#8 05-12-2020 10:49:47

Zebulor
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Re : Limite

re,
oui

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#9 05-12-2020 10:54:49

Drake
Invité

Re : Limite

Je me retrouve donc à dire que c'est égal à la limite quand x tend vers c de ( F(x) - F(c) ) / (x-c)

#10 05-12-2020 11:20:59

Zebulor
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Re : Limite

..qui n'est autre que le taux d'accroissement de $F$ au point $c$..

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#11 05-12-2020 12:33:54

Drake
Invité

Re : Limite

Donc ca tend vers F'(c) = f(c)

#12 05-12-2020 12:38:00

Drake
Invité

Re : Limite

Non j'ai rien dit

#13 05-12-2020 12:44:37

Drake
Invité

Re : Limite

Si c'est bon c'était bien ca, j'avais fais une erreur dans un de mes calculs

#14 05-12-2020 13:29:47

Zebulor
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Messages : 1 093

Re : Limite

Drake a écrit :

Non j'ai rien dit

Si tu l'as dit :-) bon week end !

Hors ligne

#15 05-12-2020 14:39:06

Drake
Invité

Re : Limite

Merci toi aussi :)

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