Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 03-12-2020 16:38:17

Anna
Invité

Matrices

Bonsoir à tous ! J'ai un DM de maths expertes à faire qui est hors programme d'après mon professeur, et je ne sais vraiment pas par où commencer... Pourriez-vous m'aider svp ?

Voici l'énoncé:

On considère la matrice I= (1  0      et la matrice J= (0  1
                                         0  1)                            -1  0)

On note M2(R) l'ensemble des matrices carrées d'ordre 2 à coefficients réels. On rappelle que R² est le produit cartésien de R par lui-même c'est-à-dire l'ensemble des couples (a;b) où a∈R  et b∈R. On note φ la fonction de R² dans M2R telle que φ(a;b) = aI + bJ.
On note enfin ξ le sous ensemble de M2(R) constitué des matrices qui sont l'image d'un couple (a;b) de R² par φ:
ξ= {M∈M2(R) / M= φ (a;b) où a∈R et b∈R}

1) Calculer  φ(7;3) et  φ(-5;2). On donnera la réponse sous forme d'un matrice carrée.
2) Montrer que I et J appartiennent à ξ. Autrement dit, trouver les couples (a;b) dont I et J sont les images.
3) Soit M une matrice de ξ. Exprimer M en explicitant ses quatre coefficients en fonction de a et b.
4) La matrice (1/3   4         appartient-elle à  ξ ?
                     -4      2/3)
5) Exprimer J² en fonction de I, et montrer que J²∈ ξ.
6) Montrer que φ(a;b) = φ(a';b') <=> a = a'
                                                         b = b'
7) Montrer que ξ est stable par addition et multiplication, c'est-à-dire que si M et M' appartiennt à ξ, alors M+M et MM' également.

--> Pour la 1), j'ai fait:

7I = (7   0                    3J = (0    3      <=>     7I+3J = (7    3
        0   7)                          -3    0)                              -3    7)

-5I = (-5    0               2J = (0     2     <=>    -5I+2J = (-5   2
          0   -5)                       -2    0)                              -2  -5)

Pour la 2), je n'en ai aucune idée :(

Merci d'avance pour votre réponse :D

#2 03-12-2020 21:08:09

vam
Membre
Inscription : 04-10-2020
Messages : 16

Hors ligne

#3 04-12-2020 06:45:26

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 460

Re : Matrices

Bonjour,

Ok, merci.
Donc là-bas, ils ont bien engagé la discussion.
Je ne vois pas pourquoi nous nous immiscerions dand le débat quoiqu'ekke ait demandé.

Sujet fermé

       yoshi
- Modérateur -


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

Pied de page des forums