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#1 01-12-2020 08:27:44

Debs
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Exercice suites URGENT

Bonsoir , J'ai un petit soucis avec des exercises d'un DM à rendre très bien tôt , ça serait tres aimable si quelqu'un prenne le temps pour me guider et me corriger , merci en avance !! :)

Voici l'exercice :

Partie A : Modèle de Malthus de L'Angleterre .

En 1800, la population de l'Angleterre était estimée à 8 millions d'habitants et l'agriculture anglaise pouvait nourrir 10 millions de personnes. Le modèle de Malthus admet que la population augmente de 2,8% chaque année et que les progrès de l'agriculture permettent de nourrir 0,4 million de personnes de plus chaque année.

1) a) Quel aurait été en millions d'habitants la population d'angleterre en 1810 ?
○Ma réponse :
On définit une suite ( un ) géométrique pour tout entier naturel n , avec un premier terme u0 =8 , et q=1,028
Avec : u10 = 8 x 1,02810=~10,544

b)On note pn le nombre dd'habitants en millions en angleterre l'annee 1800+n avec n admis en N , Ainsi p0= 10 .  Exprimer pn en fonction de n en déduire la limite de la suite (pn) et interpréter dans le contexte de la situation.

○ma réponse :

p0=10 avec q= 1.028
pn=10 x 1,028n

Comme la raison est supérieure à 1 la suite (pn) a pour limite lim pn= +infinit . Cela veut dire que d'après le modèle de malthus plus les années passent plus la population va croitre de manière infinite.


c) À partir de quelle année la population de l'Angleterre aurait-elle dépassé 16 millions d'habitants ? Utilisez l'algorithme ci-contre.  Au début on affecte la valeur 0 à la variable n et la valeur 8 a la variable U .Recopier et compléter cet algorithme pour qu'il détermine le rang de l'année cherché .

Tant que...
U<-...
n<-...
Fin tant que

○ce que que fait :
Tant que....
U<-8
n<-0
Fin tant que


2) an désigne le nombre de millions d'habitants que l'agriculture aurait pu nourrir l'année 1800+n , avec n entier naturel et a0= 10

a) Donner l'expression de an en fonction de n
○ma réponse :
(an) une suite arithmétique de raison 0.4 et premier terme a0=10
an= a0 + 0.4n = 10 + 0.4n

b)Modifier le programme précédent afin de déterminer à partir de déterminer a partir de quel année la population de l'Angleterre serait devenu trop grande pour ne pas être suffisamment nourris par son agriculture.

○ma réponse :

n<-0
U<-10
V<-8
Tant que U>V
U<-U+0.4
V<-Vx1,028
n<-n+1
Fin tant que


Partie B Modele de Verlhust et population de cocinelles

Une étude porte sur une population de 200000 coccinelles .On note cn le nombre de coccinelles en million pour l'année n € N , Ainsi c0=0.2
Le modèle de Verhulst affirme que pour tout entier naturel n , cn+1 = kcn(1-cn) , ou k>0 est un paramètre qui dépend de l'environnent.

1)
a)on prend k=1.8
a)A l'aide de votre calculatrice :
- Tabuler la suite (un )
-Représenter graphiquement cette suite
b)Comment la population de coccinelles semble-t-elle évoluer ?
c) On se propose de trouver dans combien d'années la population dépassera 444444 coccinelles  . Compléter l'algorithme ci-contre pour qu'il détermine le rang de l'année cherché et préciser les utilisations de U et n pour résoudre le problème.

tant que...
U<-...
n<-...
fin tant que

2)Observer et commenter l'évolution de la population de coccinelles lorsque : k=1 , k=2

J'ai l'impression c'est pas assez pour le premier exercice  , et pour le deuxième je n'arrive pas  , auriez-vous la gentillesse de compléter et corriger ce que j'ai fais et ce que je n'est pas fait . Merci énormément,  j'attendais avec impatience votre rescousse !! :))

Passez une excellente soirée / journée !!!

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#2 01-12-2020 10:30:59

freddy
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Re : Exercice suites URGENT

Debs a écrit :

Bonsoir , J'ai un petit soucis avec des exercises d'un DM à rendre très bien tôt , ça serait tres aimable si quelqu'un prenne le temps pour me guider et me corriger , merci en avance !! :)


b)On note pn le nombre dd'habitants en millions en angleterre l'annee 1800+n avec n admis en N , Ainsi p0= 10 .  Exprimer pn en fonction de n en déduire la limite de la suite (pn) et interpréter dans le contexte de la situation.

○ma réponse :

p0=10 avec q= 1.028
pn=10 x 1,028n

Salut,

sûrement pas, tu as parlé de suite géométrique, et là, tu modélises une suite arithmétique …
Il faut que tu corriges. OK pour la limite de la suite néanmoins.

Ensuite, si tu exécutes ton algo avec "tant que un < 8", il ne va pas tourner bien longtemps : mieux, il va s’arrêter tout de suite, regarde pourquoi !

Dernière modification par freddy (01-12-2020 10:48:48)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 01-12-2020 12:18:47

Debs
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Re : Exercice suites URGENT

Rectification u0= 8 non 10

Je ne voit pas où est mon erreur j'ai bien modéliser une suites géométrique avec un= u0 x qn
Concernant l'algorithme, je n'ai aucune idée pour changer cela
Peut être :
U<-8
N<-0
Tant que u≠444444
N<- n+1
U<- kcn (1-cn)
??

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#4 01-12-2020 13:12:53

freddy
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Re : Exercice suites URGENT

Ta suite géométrique s'écrit $u_n=8\times 1,028^n$ non ?
Ensuite, tu codes en R, du coup, je n'avais pas bien vu l'assignation à la valeur initiale, pardon. Toutefois, ce n'est pas 10, mais 16 que tu cherches à atteindre je pense ... Et ton tant que "U > V" va te faire stopper la procédure tout de suite, à nouveau. Regarde bien ce que tu veux faire !

Il faudrait que ton code soit plus lisible, tu nous laisses trop compléter les "trous" :-) !

Dernière modification par freddy (01-12-2020 18:29:32)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#5 01-12-2020 14:14:56

Debs
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Re : Exercice suites URGENT

Je ne comprend pas ce que je pourrai rajouter de plus pour mon algorithme

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#6 01-12-2020 15:26:11

freddy
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Re : Exercice suites URGENT

Debs a écrit :

Je ne comprend pas ce que je pourrai rajouter de plus pour mon algorithme

Tu as raison, il est faux ! Si tu ne veux pas réfléchir et te remettre en cause, je ne le ferai pas à ta place. Si quelqu'un veut intervenir, pas de souci.

PS : la réponse à la 1-a est mal rédigée mais correcte.

Dernière modification par freddy (01-12-2020 18:24:55)


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#7 01-12-2020 15:54:05

Debs
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Re : Exercice suites URGENT

Excusez moi de donner cette image... Mais je suis en terminale et je n'est pas suivi la spécialité maths l'année dernière donc c'est très compliqué pour moi, malgré mes efforts...

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#8 01-12-2020 18:11:43

yoshi
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Re : Exercice suites URGENT

Bonsoir,

Avant que de vouloir faire de la programmation, simuler le boulot pas à pas avec Crayon/papier...
Et ne pas ^tout mélanger pris de panique...

U<-8
N<-0
Tant que u≠444444
N<- n+1
U<- kcn (1-cn)
??

Déjà 1ere remarque  :
$k\times c_n\times(1-c_n)$ c'est une histoire de coccinelle, ce que confirme le 444444...
(Et cette formule n'est valable qu'en utilisant $c_0=0.2$ au lieu de 200000. Il te faudra donc tester la borne 0.444444)
Alors que vient faire là  le U <- 8 ? Si je ne m'abuse, ce 8 correspond à l'exercice d'avant où on démarre de 8 (millions d'habitants).

2e remarque : Ensuite, crois-tu vraiment que tu as une chance raisonnable de tomber pile sur le nombre 444444 ?

3e remarque L'énoncé dit exactement : dans combien d'années la population dépassera 444444 coccinelles ?
Depuis quand dépasser une valeur donnée est il synonyme de "être différent de" ?
Quel raport avec le fait de ne pas avoir suivi la spécialité Maths en 1ere.

Je vois un problème de lecture et de compréhension de texte.

Que fais-tu exactement ?
Tu travailles sur l'exo des coccinelles ou du couple (population,agriculture) ?
Choisis un thème et reviens et explique, un à la fois, quels sont tes soucis ?

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#9 01-12-2020 18:37:11

Debs
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Re : Exercice suites URGENT

n<-0
k=1,8
Tant que u≥0,444444
n<-n+1
n<- k*n(1-n)
Tant que

C'est mieux ?

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#10 01-12-2020 20:29:32

yoshi
Modo Ferox
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Re : Exercice suites URGENT

Re,

Réfléchis 30 s !!!!
n est le nombre d'années cherché, où est c, le nombre de coccinelle, qui doit dépasser 0.444444 ? Et c démarre à 0.2...

n<-n+1
n<- k*n(1-n)

Tu n'as pas l'impression d'être un peu incohérent ?
La boucle while doit être:
Tant que c n'a pas dépassé 0,444444
faire :

n'a pas dépassé c'est >= pour toi ? pour moi, c'est l'inverse :  <=
Allez corrige tout ça, puis essaie ton script sur ta calculatrice, moi j'ai tout fait en Python, et je sais que ce que j'ai est correct !
Pourquoi ?
Parce que j'ai lancé les différents scripts des algos, je les ai testés et que les résultats sont cohérents, conformes à ce que j'aurais trouvé "à la main"

Parce que Tant que c >= 0.444444 ça ne fonctionne pas, dès le début...
Tu demandes de répéter les calculs tant que c>0.444444 et comme c=0.2 au départ, 0.2 n'étant pas >= 0.444444 to prog ne démarre même pas...
@+


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#11 02-12-2020 08:14:56

Debs
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Re : Exercice suites URGENT

Ré,

n<-0
k<-1,8
c<-0,2
Tant que c≤0.444444
n<-n+1
c<-kcn(1-cn)

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#12 02-12-2020 09:15:59

yoshi
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Re : Exercice suites URGENT

Bonjour,

Oui, ça, c'est correct.
Pour n=10, on trouve c=0.444 444 018 696 254 44>0.444444
Maintenant pour les différentes valeurs de k, tu n'as plus qu'à te resservir de ton algo
* tel quel pour k=2, c=0.2,n=0
* pour k=1, tu as intérêt à ne pas tester c mais n...
Tant que n>10
etc...
Parce que pour k=1 ta fonction est décroissante, la valeur de c ne fait que diminuer, donc tu peux toujours attendre que c dépasse 0.444444...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#13 02-12-2020 09:59:14

Debs
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Re : Exercice suites URGENT

Donc pour k=1

n<-0
k<-1
c<-0,2
Tant que n>10
n<-n+0,1
c<-kcn(1-cn)

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#14 02-12-2020 11:22:06

yoshi
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Re : Exercice suites URGENT

Re,

Je ne comprends pas ce que tu fais !
Réfléchis un peu...
Tu démarres avec n=0
n est un compteur, pourquoi veux-tu l'augmenter de 0.1 à chaque tour ? Pourquoi pas 0.0001 alors ?
Non  :
n<- n+1 rien à changer !
Mais là :
Tant que n>10 !!!!! Même motif, même punition : ça ne peut pas marcher...
Tu as n=0 et tu dis à ta calculatrice :
TANT que n >10 
   Faire....
Est-ce que n>10 ? Non, il vaut 0...
Donc ton programme s'arrête immédiatement... Déjà dit, nom d'un chien !
C'est pas
Tant que n>10, mais TANT que n<10 ....

Et ensuite $c_n$ c'est des maths, ça ne marche pas en informatique !
(ou alors, écris cn partout, pas tantôt l'un, tantôt l'autre...)
Ecris donc
c <- k*c*(1-c)

Là (avant aussi), si tu veux voir l'évolution, il faut ajouter une ligne : disp c
disp abréviation de display = afficher :
n<- 0
k<- 1
c<- 0,2
Tant que n<10
    n<- n+1
    c<- k*c*(1-c)
    disp c
Fin Tant Que

Ecrit en Python :

n=0
k=1
c=0.2
while n<10:
    n=n+1
    c=k*c*(1-c)
    print (c)

Voilà ce que j'obtiens :

0.16
0.1344
0.11633664
0.1028024261935104
0.09223408736223825
0.08372696049069325
0.07671675657768315
0.07083129583788365
0.06581422336780986
0.06148271137030189

Ça y est tu redescends sur Terre ?

Il n'y a aucune magie en algorithmique et programmation (rien de plus bête qu'une machine : ton programme fera strictement ce que tu lui dis de faire, parce qu'à côté de sa "bêtise", elle est très obéissante) : rien que de la réflexion...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#15 02-12-2020 11:39:37

Debs
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Re : Exercice suites URGENT

Pourquoi êtes vous si dur ?
Votre façon de parler est vraiment aberrante

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#16 02-12-2020 11:58:45

yoshi
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Re : Exercice suites URGENT

Re,

Allons bon ! Je n'aurais donc pas dû te donner toutes ces explications
Ma façon de parler est aberrante ????
Donc, tout ce que j'ai pu expliquer ne t'aura donc avancé à rien ?
J'ai perdu mon temps ?

@+


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#17 02-12-2020 11:59:54

freddy
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Re : Exercice suites URGENT

Debs a écrit :

Pourquoi êtes vous si dur ?
Votre façon de parler est vraiment aberrante

Yoshi est simplement exaspéré par ton absence de volonté de comprendre quoi que ce soit et de progresser, sans compter ton orgueil et ta suffisance. C’est la raison pour laquelle j’ai abandonné.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#18 02-12-2020 12:00:56

Debs
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Re : Exercice suites URGENT

Ce n'est pas ce que j'ai dis. Je vous remercie de votre aide qui m'a été très utile.
Mais je pense quand même qui faudrai que vous soyez plus souple lorsque la personne en face de vous ne comprend pas

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