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#1 23-01-2008 19:56:53

théo
Membre
Inscription : 08-01-2007
Messages : 36

Démonstration (Ensembles) [Résolu]

Bonjour et bonne année à tous puisque c'est mon premier post de cette nouvelle année...

Une propriété dit : "Toute partie non vide A de R (ensemble des réels) majorée admet une borne supérieure"
Je doit demontré cela...et je n'y arrive pas vraiment...

Si quelqu'un peut m'aider ou alors me donner un lien vers une page web où figure cette demonstartion...

Merci

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#2 24-01-2008 10:26:13

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Démonstration (Ensembles) [Résolu]

Salut Théo,

  C'est une question très intéressante, mais tu dois préciser le contexte...
Précisément, qu'est ce que R pour toi. L'as-tu défini avec des suites de Cauchy?

Fred.

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#3 24-01-2008 12:06:31

john
Membre actif
Inscription : 10-02-2007
Messages : 543

Re : Démonstration (Ensembles) [Résolu]

Bonjour,
Voilà une question très judicieuse de Fred qui me renvoie à mes révisions récentes sur les coupures... (l'une des 3 méthodes pour définir R - dixit Fred). Je suis un peu désabusé car j'ai revu cette démo. il y a moins de 3 mois et elle était déjà repartie aux oubliettes.
Démonstration en 3 parties.
    1/ A étant majoré, considérer les 2 classes de Q :
        - (x) contenant les rationnels non majorants de A ;
        - (X) contenant les rationnels majorants de A.
    Montrer qu'elles définissent une coupure dans Q donc un réel m.
    2/ Montrer que m est un majorant de A (par l'absurde).
    3/ Montrer qu'il n'existe pas de majorant de A < m (par l'absurde).
Mais ce n'est pas nécessairement la plus simple.
A+

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#4 24-01-2008 12:35:27

théo
Membre
Inscription : 08-01-2007
Messages : 36

Re : Démonstration (Ensembles) [Résolu]

Bon finalement je l'ai faite en cours ce matin donc c'est bon merci beaucoup quand même....et désolé de vous avoir dérangé

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