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#1 29-11-2020 15:02:39

ayman123
Membre
Inscription : 29-11-2020
Messages : 1

mathematique finaciere

Bonsoir j'ai  besoin d'aide dans cet exercice

Une personne a emprunté 15000 euro à intérêts composés. Au lieu de
rembourser le capital et les intérêts 5 ans après, comme convenu, elle
propose de rembourser à cette date 8000 euro et le reste est versé 5 ans plus
tard par un montant de 29110.90 euro.

Quel est le taux d'intérêts composés ?


Merci d'avance

Hors ligne

#2 29-11-2020 15:27:10

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 460

Re : mathematique finaciere

Bonjour,

elle propose de rembourser à cette date 8000 euros

Quelle date ? les 5 ans avec un nouveau report de 5 ans pour le reliquat ?

@+
[EDIT]
Après calculs, ça a l'air d'être ça (j'ai 5 cts d'écart, et ça me chiffonne un peu quand même)
freddy qui va sûrement passer par là aura peut-être une formule magique pour faire ça.
Moi, j'ai fait des maths brutes
Soit t le taux cherché écrit sous la forme 0,...
Après 5 ans, l'emprunteur est à la tête d'une dette de $15000*(1+t)^5$
Sur cette dette, il rend 8000 €
Il a donc une dette ramenée à $15000*(1+t)^5-8000$.
Somme sur laquelle courent de nouveau des intérêts composés au taux t...
Et 5 ans plus tard, sa dette s'élève à :
$(15000*(1+t)^5-8000)(1+t)^5=29110.90$.
Et là, j'ai fait un changement de variable $T=(1+t)^5$, j'ai développé et résolu l'équation du 2nd degré en t.
J'élimine la valeur négative.
Et je me retrouve à chercher t tel que $(1+t)^5 =T$
Je suis passé par les $\ln$ pour me débarrasser de la puissance 5, puis l'exponentielle pour n'avoir plus que 1+t...
La suite est sans difficulté...
N-B au lieu du couple $\ln$, exponentielle, on peut calculer la racine cinquième (puissance 0.2) de T.

Dernière modification par yoshi (29-11-2020 16:11:09)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#3 01-12-2020 08:22:04

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 460

Re : mathematique finaciere

Bonjour,

Encore un qui mange à plusieurs râteliers et qui pensait peut-être que ça ne se verrait pas :
https://www.freemathhelp.com/forum/thre … ost-517241

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#4 01-12-2020 09:45:45

jpp
Membre
Inscription : 31-12-2010
Messages : 1 021

Re : mathematique finaciere

salut,

On peut résoudre cette équation :

[tex]15000.(1+t)^5 - 8000 = \frac{29110.9}{(1+t)^5}[/tex]

On pose par la suite [tex]X = (1+t)^5[/tex]

La nouvelle équation est alors du second degré :

[tex]15000X^2 - 8000X - 29110.9 = 0[/tex]

L'unique racine positive est X = 1.68505934071
Sa racine cinquième , c'est à dire celle de [tex](1+t)^5[/tex] vaut donc :

[tex]1+t = 1.110000156[/tex]
Le taux pratiqué , sauf erreur serait donc 11%

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#5 01-12-2020 11:48:44

Pidelta
Membre
Inscription : 03-10-2020
Messages : 22

Re : mathematique finaciere

Bonjour Yoshi,

voir ici aussi Math fin

Hors ligne

#6 01-12-2020 15:34:49

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 451

Re : mathematique finaciere

Salut,

en se servant astucieusement* d'une calculatrice financière, on trouve exactement 11,0000 %.

*il faut bien savoir comment elle fonctionne :-)

Dernière modification par freddy (01-12-2020 15:36:07)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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